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- 函数奇偶性的定义与判断
- 由奇偶性求函数解析式
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- + 抽象函数的奇偶性
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的定义域为
，对任何实数
、
，都有
，且函数
的最大值为
，最小值为
，则
的值为________.若定义在
上，且不恒为零的函数
满足：对于任意实数
和
，总有
恒成立，则称
为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”函数，且
，求
和
的值；
（2）证明：函数为偶函数；
（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数
，总有
，设有理数
、
满足
，判断
和
大小关系，并证明你的结论.
上，且不恒为零的函数满足：对于任意实数和，总有恒成立，则称为“类余弦型”函数.（1）已知
为“类余弦型”函数，且，求和的值；（2）证明：函数
为偶函数；（3）若
为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，设有理数、满足，判断和大小关系，并证明你的结论.
上的函数
满足：① 对任意
，
，有
.②当
时，
且
.
；
.
的定义域为
，若
上单调递减，且
，则实数
的取值范围是________________ .
的奇偶性． f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且对定义域内任意的x, y 都有f(
) = f(x)－f(y)成立.
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋5 )－f(
) ＜2 ．
) = f(x)－f(y)成立. （1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋5 )－f(
) ＜2 ．下图揭示了一个由区间
到实数集
上的对应过程：区间内的任意实数
与数轴上的线段
（不包括端点）上的点
一一对应（图一），将线段围成一个圆，使两端
、
恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在
轴上，点的坐标为
（图三）.图三中直线
与
轴交于点
，由此得到一个函数
，则下列命题中正确的序号是 （ ）
（1）
；（2）
是偶函数；（3）在其定义域上是增函数；
（4）的图像关于点
对称.
到实数集上的对应过程：区间内的任意实数与数轴上的线段（不包括端点）上的点一一对应（图一），将线段围成一个圆，使两端、恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（图三）.图三中直线与轴交于点，由此得到一个函数，则下列命题中正确的序号是 （ ）（1）
；（2）是偶函数；（3）在其定义域上是增函数；（4）
的图像关于点对称.| A．（1）（3）（4）. | B．（1）（2）（3）. |
| C．（1）（2）（4）. | D．（1）（2）（3）（4）. |
满足
，对任意
有
，则
；
时，函数
，对任意实数
都有
，且
，当
时，
的奇偶性；
上的单调性，并给出证明；
且
，求
的取值范围.
，对任意的两个实数
，都有
成立，且
，则
的值是