已知定义在上的函数满足：①对任意，，有.②当时，且.（1）求证：；（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式._刷题宝

题干

已知定义在

上的函数

满足：① 对任意

，

，有

.②当

时，

且

.
（1）求证：

；
（2）判断函数

的奇偶性；
（3）解不等式

.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-30 01:53:58

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记

OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积

，那么对于函数

有以下三个结论：
①

.
其中正确结论的序号是__________. （把所有正确结论的序号都填上）.

同类题2

已知定义在R上的函数

的值；
（2）判断

的奇偶性；
（3）判断并证明函数

上的单调性；求

同类题3

已知函数f(x)的定义域是R，且f(－5)＝0，f(x)在(0，＋∞)内的任意两个实数

，f(x－1)的图像关于点（1，0）对称，则不等式

的解集是(　　)

A．{x\|－5<x<0或x>5}	B．{x\|x<－5或0<x<5}
C．{x\|x<－5或x>5}	D．{x\|－5<x<0或0<x<5}

同类题4

已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）当

，f（1）=1
（1）求f（0），f（3）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（4^x-a）+f（6+2^x+1）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

同类题5

设函数f(x)是R上的单调增函数，F(x)＝f(x)－f(2－x)．
求证：函数F(x)在R上是单调增函数．

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