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填一个你认为正确的条件即可
．下列命题是真命题的是（ ）.
| A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形 | B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 |
| C．四条边相等的四边形是正方形 | D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形 |
下列命题中错误的是 ( )
| A．菱形的对角线互相垂直 | B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 |
| C．矩形的对角线相等 | D．对角线相等的四边形是正方形 |
下列说法中错误的是（ ）
| A．平行四边形的对角线互相平分 |
| B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 |
| C．矩形的对角线相等 |
| D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 |
下列说法正确的有（ ）个．
①菱形的对角线相等；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③有两个角是直角的四边形是矩形；
④正方形既是菱形又是矩形；
⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．
①菱形的对角线相等；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③有两个角是直角的四边形是矩形；
④正方形既是菱形又是矩形；
⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
下列命题正确的是（ ）
| A．有一个角是直角的四边形是矩形 | B．平行四边形的对角线相等 |
| C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 | D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 |
已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点
| A． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积． （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形，请说明理由. |
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接C
| A． (1) 求证：AF=DC； (2) 若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由； (3) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由. |
下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．
已知：如图，⊙O．
求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．
作法：如图，
① 过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；
② 作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；
③ 顺次连接AB，BC，CD和DA；
则正方形ABCD就是所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：∵AC是⊙O的直径，
∴ ∠ABC =∠ADC = °，
又∵点B在线段AC的垂直平分线上，
∴AB = BC，
∴ ∠BAC = ∠BCA = °．
同理∠DAC = 45°．
∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．
∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，
∴ 四边形ABCD是矩形（ ）（填依据），
又∵AB = BC，
∴ 四边形ABCD是正方形．
已知：如图，⊙O．
求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．
作法：如图，
① 过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；
② 作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；
③ 顺次连接AB，BC，CD和DA；
则正方形ABCD就是所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：∵AC是⊙O的直径，
∴ ∠ABC =∠ADC = °，
又∵点B在线段AC的垂直平分线上，
∴AB = BC，
∴ ∠BAC = ∠BCA = °．
同理∠DAC = 45°．
∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．
∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，
∴ 四边形ABCD是矩形（ ）（填依据），
又∵AB = BC，
∴ 四边形ABCD是正方形．
下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ）
| A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 | B．对角线互相垂直的矩形 |
| C．对角线互相垂直且相等的四边形 | D．对角线相等的菱形 |