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- 添一个条件使已知四边形是菱形
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如图，已知矩形
中
，
经过对角线的交点
，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件：__________，使四边形
是菱形。（写出一个即可）
中，经过对角线的交点，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件：__________，使四边形是菱形。（写出一个即可）已知：平行四边形ABCD，求作菱形AECF，使点E、点F分别在BC、AD边上
下面是小明设计的尺规作图过程.
作法：如图
① 连接AC；
② 分别以A、C为圆心，大于
AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
③ 连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点；
④ 连接AE、CF
四边形AECF即为所求
根据小明设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明∵AM= ，AN= ，
∴MN是AC的垂直平分线。
（ ）（填推理的依据）
∴EF⊥AC，OA=OC，
∴平行四边形ABCD
∴AD∥BC
∴∠FAO=∠ECO
在△FAO和△ECO中
∴△FAO≌△ECO
∴OE=OF
又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
（ ）（填推理依据）
∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形
（ ）（填推理依据）
下面是小明设计的尺规作图过程.
作法：如图
① 连接AC；
② 分别以A、C为圆心，大于
AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；③ 连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点；
④ 连接AE、CF
四边形AECF即为所求
根据小明设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明∵AM= ，AN= ，
∴MN是AC的垂直平分线。
（ ）（填推理的依据）
∴EF⊥AC，OA=OC，
∴平行四边形ABCD
∴AD∥BC
∴∠FAO=∠ECO
在△FAO和△ECO中
∴△FAO≌△ECO
∴OE=OF
又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
（ ）（填推理依据）
∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形
（ ）（填推理依据）
如图，正方形ABCD的边长为2,.过B作BE//A
①依题意补全图形;
②求证:四边形AFGC是菱形.
A． (1)求BE与AC之间的距离； (2)F为BE上一点，连接AF，过C作CG//AF交BE于 | B．若∠FAB=15°, |
②求证:四边形AFGC是菱形.
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，E
A． (1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． |
如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）
| A．AB=BC | B．AC=BC | C．∠B=60° | D．∠ACB=60° |
如图，有下列几组条件：①AC⊥BD，OC＝OA；②∠1＝∠2＝∠3＝∠4；③OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD；④AB＝BC＝CD，AC⊥B
| A．其中一定能判定四边形ABCD为菱形的有_________________．(填序号) |
如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD＝BE；其中正确的个数是( )
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）
| A．AE=AF | B．EF⊥AC | C．∠B=60° | D．AC是∠EAF的平分线 |
下列说法正确的是（ ）
| A．一组邻边相等，一组对边平行的四边形是菱形 |
| B．对角线互相垂直的四边形是菱形 |
| C．有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 |
| D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 |
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．