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已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
（1）判断函数
在
内的零点的个数，并说明理由；
（2）
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
.
，，其中是自然对数的底数.（1）判断函数
在内的零点的个数，并说明理由；（2）
，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）若
，求证：.若数列
满足
，则称
具有性质
.
（I）若数列
具有性质，
为给定的整数，
为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.
①
；②
；③
；④
.
（II）若数列具有性质，且满足
.
（i）直接写出
的值；
（ii）判断的单调性，并证明你的结论.
（III）若数列具有性质，且满足
.求证：存在无穷多个整数对
，满足
.
满足，则称具有性质.（I）若数列
具有性质，为给定的整数，为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.①
；②；③；④.（II）若数列
具有性质，且满足.（i）直接写出
的值；（ii）判断
的单调性，并证明你的结论.（III）若数列
具有性质，且满足.求证：存在无穷多个整数对，满足.
，b+
，c+
（ ）
．
．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
，AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．
，AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．
，
，
，求证：
，
，
．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=
﹣alnx．
（1）当a=
λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；
（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．
﹣alnx．（1）当a=
λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．
已知如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且AB⊥AC，M是面CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上．
（Ⅰ）若P为A1B1中点，求证：NP∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）证明：PN⊥AM．
（Ⅰ）若P为A1B1中点，求证：NP∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）证明：PN⊥AM．
．
的定义域
；
，当实数
时，证明：
．