题库 高中数学
题干
若数列
满足
，则称
具有性质
.
（I）若数列
具有性质，
为给定的整数，
为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.
①
；②
；③
；④
.
（II）若数列具有性质，且满足
.
（i）直接写出
的值；
（ii）判断的单调性，并证明你的结论.
（III）若数列具有性质，且满足
.求证：存在无穷多个整数对
，满足
.
满足，则称具有性质.（I）若数列
具有性质，为给定的整数，为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.①
；②；③；④.（II）若数列
具有性质，且满足.（i）直接写出
的值；（ii）判断
的单调性，并证明你的结论.（III）若数列
具有性质，且满足.求证：存在无穷多个整数对，满足.答案(点此获取答案解析）
，则
，假设为( )
都不为0
成等差数列，求证：
不可能成等差数列.
，
，
，求证：
，
，
．
的形式，则称其为“兄弟数”.
为“兄弟数”，则
也为“兄弟数”；
是给定的正奇数，则
也为“兄弟数”.