题库 高中数学
题干
若数列
满足
，则称
具有性质
.
（I）若数列
具有性质，
为给定的整数，
为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.
①
；②
；③
；④
.
（II）若数列具有性质，且满足
.
（i）直接写出
的值；
（ii）判断的单调性，并证明你的结论.
（III）若数列具有性质，且满足
.求证：存在无穷多个整数对
，满足
.
满足，则称具有性质.（I）若数列
具有性质，为给定的整数，为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.①
；②；③；④.（II）若数列
具有性质，且满足.（i）直接写出
的值；（ii）判断
的单调性，并证明你的结论.（III）若数列
具有性质，且满足.求证：存在无穷多个整数对，满足.答案(点此获取答案解析）
，若
不能被7整除，则a与b都不能被7整除”时，假设的内容应为___________________．
，如果
能被
整除，那么
中至少有一个能被
，若关于
不等式的解集为空集，求
的取值范围；
，且
，求证：
为正实数，请用反证法证明：
与
中至少有一个不小于2.
.