- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 合情推理与演绎推理
- + 直接证明与间接证明
- 综合法
- 分析法
- 反证法
- 数学归纳法
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
是空间不重合的平面，且
，且
是不重合的直线，求证：
∥
∥
．
（
为常数）．
时，证明
在[1，+∞）上是单凋递增函数；
有两个极值点
，且
，求证：
．
的图象过原点，且对
，恒有
．设数列
满足
．
；
．(本小题满分12分)
给定正实数
，对任意的正整数
，
，其中
表示不超过实数
的最大整数．
（Ⅰ）若
，求的取值范围；
（Ⅱ）求证：（i）
；
（ii）
．
给定正实数
，对任意的正整数，，其中表示不超过实数的最大整数．（Ⅰ）若
，求的取值范围；（Ⅱ）求证：（i）
；（ii）
．（本小题满分14分）
对于函数
，若存在
，使
成立，则称
为的一个不动点．设函数
（
）．
（Ⅰ）当
，
时，求的不动点；
（Ⅱ）若有两个相异的不动点
．
（i）当
时，设的对称轴为直线
，求证：
；
（ii）若
，且
，求实数
的取值范围．
对于函数
，若存在，使成立，则称为的一个不动点．设函数（）．（Ⅰ）当
，时，求的不动点；（Ⅱ）若
有两个相异的不动点．（i）当
时，设的对称轴为直线，求证：；（ii）若
，且，求实数的取值范围．
的前
项和为
，且
.
，
，试比较
与
的大小，并给出你的证明.设
、
．
（Ⅰ）若
在
上单调，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
对一切
恒成立，求证：
；
（Ⅲ）若对一切满足
的实数
，都有
，且
的最大值为1，求证:、
满足的条件是
且
、．（Ⅰ）若
在上单调，求的取值范围；（Ⅱ）若
对一切恒成立，求证：；（Ⅲ）若对一切满足
的实数，都有，且的最大值为1，求证:、满足的条件是且
，
，证明
；
，证明
．用反证法证明命题“若
，
，则
，
，
三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为
，，则，，三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为| A．，，三个实数中最多有一个不大于零 |
| B．，，三个实数中最多有两个小于零 |
| C．，，三个实数中至少有两个小于零 |
| D．，，三个实数中至少有一个不大于零 |
已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，若函数
存在两个相距大于2的极值点，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若函数
与函数的图象关于
轴对称，且函数在
单调递减，在
单调递增，试证明：
．
，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当
时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数
与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．