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- 竞赛知识点
在自然数范围内定义一种新的运算“
”，观察下列符号的算式：
，
，
，...，“”具有如上式子拥有的运算性质.若
，则
的值为（ ）
”，观察下列符号的算式：，，，...，“”具有如上式子拥有的运算性质.若，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
，
，
，
，
，
，…，则
_________
,分别求
,
,
的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图
所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”
，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图
.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：
，其 中
是行数，
.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________ ．
所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其 中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是
行从左向右的第
个数为（ ）
已知
表示不大于x的最大整数，设函数
，得到下列结论：结论1：当
时，
；结论2：当
时，
；结论3：当
时，
，···，照此规律，结论5：当______时，
.
表示不大于x的最大整数，设函数，得到下列结论：结论1：当时，；结论2：当时，；结论3：当时，，···，照此规律，结论5：当______时，.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“
阶幻方
”是由前
个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）
阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）| A．75 | B．65 | C．55 | D．45 |
古代埃及数学中发现有一个独特现象：除
用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如
，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人
，不够，每人
，余，再将这分成5份，每人得
，这样每人分得＋.形如
(n＝2，3，4，…)的分数的分解：
，按此规律，＝_____(n＝2，3，4，…)．
用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得＋.形如(n＝2，3，4，…)的分数的分解：，按此规律，＝_____(n＝2，3，4，…)．观察下列等式：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
，……
请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是__________________.（答案不唯一）
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
，……请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是__________________.（答案不唯一）
，
，
，记
.根据上述规律，若
，则正整数
的值为（ ）