题库 高中数学
题干
在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图
所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”
，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图
.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：
，其 中
是行数，
.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________ ．
所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其 中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是答案(点此获取答案解析）
）'=-
，（x3）'=3x2，（sinx）'=cosx，由归纳推理可得：若函数f（x）在其定义域上满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=
在第_____行，从左向右第______个数.
满足：
，
，
（
）.
，
，试求
、
的值；
，求证：
；
的取值范围.
写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果，并给出证明．
时，
__________．