- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
- 推理与证明
- 算法与框图
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：
已知
，
.
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 价格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
| 需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知
，(1)画出散点图；
(2)求出y对x的线性回归方程；
(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．
参考公式：.某机构为了调查某市同时符合条件
与
(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重
(单位:
)与身高
(单位: 
)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了
位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为
.
(1)求关于的线性回归方程
(
精确到整数部分)；
(2)已知
，且当
时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据
，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？
(3)该市某高中有
位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选
位，记这位中体重超过
的人数为
，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).
与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:| 身高/ |  |  |  |  |  |  |
| 体重/ |  |  |  |  |  |  |
根据表中数据计算得到
关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.(1)求
关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知
，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有
位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位，记这位中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).某汽车公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表；
(1)可用线性回归模型拟合
与
之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)公司决定再采购
两款车扩大市场, 两款车各100辆的资料如表：
平均每辆车每年可为公司带来收入
元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型?
参考数据:
，
，
，
.
参考公式:相关系数
；
回归直线方程为
,其中
，
.
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用线性回归模型拟合
与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;(2)公司决定再采购
两款车扩大市场, 两款车各100辆的资料如表：| 车型 | 报废年限（年） | 合计 | 成本 | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |||
 | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/辆 |
 | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/辆 |
平均每辆车每年可为公司带来收入
元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型?参考数据:
，，，.参考公式:相关系数
；回归直线方程为
,其中，.为了研究某班学生的脚长
(单位:厘米)和身高
(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为
．已知
, 
，
，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（ ）
(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知, ，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（ ）| A．160 | B．165 | C．170 | D．175 |
已知具有相关关系的两个变量
之间的几组数据如下表所示：
（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
，并估计当
时，的值.
参考公式：
，
.
之间的几组数据如下表所示： | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 3 | 6 | 7 | 10 | 12 |
（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程，并估计当时，的值.参考公式：
，.在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记
表示该自由职业者平均每天工作的小时数，
表示平均每天工作个小时的月收入.
假设
与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程
必经过点( )
表示该自由职业者平均每天工作的小时数，表示平均每天工作个小时的月收入.| （小时） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| （千元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
假设
与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点( )A． | B． | C． | D． |
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
（1）请根据表中提供的数据，用相关系数
说明
与
的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: 
）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：
，
；相关系数
；
（1）请根据表中提供的数据，用相关系数
说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：
，；相关系数；根据如下样本数据：
求得
关于
的线性回归方程为
，则每减少1个单位，
| | 0 | 1 | 2 | 3 |
|  | 3 |  | 7 |
求得
关于的线性回归方程为，则每减少1个单位，| A．增加0.7个单位 | B．减少0.7个单位 |
| C．增加2.2个单位 | D．减少2.2个单位 |
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了
月
日至月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取
组，用剩下的
组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；
（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月
日的数据求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：| 日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
温差 |  |  |  | |  |
| 发芽数（颗） |  |  |  |  |  |
该农科所确定的研究方案是：先从这
组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的
组数据恰好是不相邻两天数据的概率；（2）若选取的是
月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.某研究机构对高三学生的记忆力
和判断力
进行统计分析，得下表数据：
（1）请根据上表提供的数据，用相关系数
说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: 
）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：
，
；相关系数
；
和判断力进行统计分析，得下表数据：（1）请根据上表提供的数据，用相关系数
说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：
，；相关系数；