- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
厦门市从2003年起每年都举行国际马拉松比赛，每年马拉松比赛期间，都会吸引许多外地游客到厦门旅游，这将极大地推进厦门旅游业的发展，旅游部门将近六年马拉松比赛期间外地游客数量统计如下表：
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；（精确到
）
（2）若用对数回归模型拟合与的关系，可得回归方程
，且相关指数
，请用相关指数说明选择哪个模型更合适.（精确到）
参考数据：
，
，
，
；
参考公式：回归方程
中，
，
；相关指数
.
| 年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
| 比赛年份编号 |  |  |  |  |  |  |
| 外地游客人数（万人） |  |  |  |  |  |  |
（1）若用线性回归模型拟合
与的关系，求关于的线性回归方程；（精确到）（2）若用对数回归模型拟合
与的关系，可得回归方程，且相关指数，请用相关指数说明选择哪个模型更合适.（精确到）参考数据：
，，，；参考公式：回归方程
中，，；相关指数.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的.
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：
表中的数据显示
与
之间存在线性相关关系，求关于的回归方程；
（Ⅲ）若广告投入
万元时，实际销售收益为
万元，求残差
.
附：
，
万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.| 广告投入/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售收益/万元 | 2 | 3 | 2 | 5 | 7 |
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：
表中的数据显示
与之间存在线性相关关系，求关于的回归方程；（Ⅲ）若广告投入
万元时，实际销售收益为万元，求残差.附：
，某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．
由散点图知，按
建立关于的回归方程是合理的．令
，则
，经计算得如下数据：
最小二乘法求线性回归方程系数公式
（Ⅰ）根据以上信息，建立关于
的回归方程；
（Ⅱ）已知这种产品的年利润与
的关系为
．根据（1）的结果，求当年宣传费
时，年利润的预报值是多少？
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．由散点图知，按
建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：  |  |  |  |  |  |
| 10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
最小二乘法求线性回归方程系数公式
（Ⅰ）根据以上信息，建立
关于的回归方程；（Ⅱ）已知这种产品的年利润
与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制如下的管状图：
（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；
（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；
（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为
（单位：罐），试以
这3年的销量得出销量
关于
年份的线性回归方程，并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.
相关公式：
（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；
（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；
（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为
（单位：罐），试以这3年的销量得出销量关于年份的线性回归方程，并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.相关公式：
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：
由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（ ）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
零件数： 个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间： 分钟 | 59 | 71 | 75 | 81 | 89 |
由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（ ）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
| A．124分钟 | B．150分钟 | C．162分钟 | D．178分钟 |
某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．
表1
表2
回答以下问题．
（1）由表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算
关于
的回归方程
；
（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的
倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（精确到个位）
（附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
）
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．表1
停车距离 （米） |  |  |  |  |  |
| 频数 | 24 | 42 | 24 | 9 | 1 |
表2
| 平均每毫升血液酒精含量毫克 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
| 平均停车距离米 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
回答以下问题．
（1）由表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算
关于的回归方程；（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”
大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（精确到个位）（附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）某地最近五年的粮食需求量逐年上升，表是部分统计数据:
（1）利用所给的数据，求年需求量与年份之间的回归直线方程
；
（2）利用（1）中所求出的回归直线方程，预测该地2018年的粮食需求量.
参考公式：
，
.
（1）利用所给的数据，求年需求量与年份之间的回归直线方程
；（2）利用（1）中所求出的回归直线方程，预测该地2018年的粮食需求量.
参考公式：
，.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且
与
有很强的线性相关关系.
（1）求关于的线性回归方程；（结果保留三位小数）；
（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据：
，
.
参考公式：
，
.
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且
与有很强的线性相关关系.（1）求
关于的线性回归方程；（结果保留三位小数）；（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据：
，.参考公式：
，.为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投资力度，最近4年的投资金额统计如下：（第
年的年份代号为）
（Ⅰ）请根据最小二乘法求投资金额
关于年代代号的回归直线方程；
（Ⅱ）试估计第8年对该地区的教育投资金额.
附：
年的年份代号为）| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 投资金额（万元） | 12 | 16 | 20 | 24 |
（Ⅰ）请根据最小二乘法求投资金额
关于年代代号的回归直线方程；（Ⅱ）试估计第8年对该地区的教育投资金额.
附：
某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘察了部分几口井，取得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
（参考公式和计算结果
，
，
，
）
（
）
号旧井位置线性分布，借助前
组数据求得回归直线方程为
，求
的值，并估计
的预报值．
（
）现准备勘探新井
，若通过，
，，
号井计算出
，
的值（，精确到
）相比与（）中的
，，值之差不超过
，则使用位置最接近的已有旧井
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（）设出油量与勘探深度的比值
不低于
的勘探井为优质井，那么在原有
口井中任意勘探
口井，求勘探优质井数
的分布列与数学期望．
| 井号Ⅰ | | | | | | |
坐标 |  |  |  |  |  |  |
钻探深度 | | | | |  |  |
出油量 |  |  |  |  |  |  |
（参考公式和计算结果
，，，）（
）号旧井位置线性分布，借助前组数据求得回归直线方程为，求的值，并估计的预报值．（
）现准备勘探新井，若通过，，，号井计算出，的值（，精确到）相比与（）中的，，值之差不超过，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（
）设出油量与勘探深度的比值不低于的勘探井为优质井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望．