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- + 求回归直线方程
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(单位:kg)与每单位面积蔬菜年平均产量Y(单位:t)之间的关系有如下数据:
(1)求x与Y之间的相关系数,并检验是否线性相关;
(2)若线性相关,求每单位面积蔬菜年平均产量Y与每单位面积菜地年平均使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.
| 年份 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| x/kg | 70 | 74 | 80 | 78 | 85 | 92 | 90 | 95 |
| Y/t | 5.1 | 6.0 | 6.8 | 7.8 | 9.0 | 10.2 | 10.0 | 12.0 |
| 年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | |
| x/kg | 92 | 108 | 115 | 123 | 130 | 138 | 145 | |
| Y/t | 11.5 | 11.0 | 11.8 | 12.2 | 12.5 | 12.8 | 13.0 | |
(1)求x与Y之间的相关系数,并检验是否线性相关;
(2)若线性相关,求每单位面积蔬菜年平均产量Y与每单位面积菜地年平均使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.
某单位为了了解用电量
(度)与气温
之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程
，其中
.现预测当气温为－
时，用电量的度数约为多少？
(度)与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程，其中.现预测当气温为－时，用电量的度数约为多少？| 用电量(度) | 24 | 34 | 38 | 64 |
| 气温 | 18 | 13 | 10 | -1 |
有一组独立的观测数据
，
，则系数
的值为（ ）
有一位同学家里开了一个小卖部,他为了研究气温对热茶销售的影响,经过统计,得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表如下:
(1)画出散点图;
(2)你能从散点图中发现气温与热茶的销售杯数之间关系的一般规律吗?
(3)如果近似成线性关系的话,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系;
(4)试求出回归直线方程;
(5)利用(4)的回归方程,若某天的气温是2 ℃,预测这一天卖出热茶的杯数.
| 气温x/℃ | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
| 热茶销售杯数y/杯 | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
(1)画出散点图;
(2)你能从散点图中发现气温与热茶的销售杯数之间关系的一般规律吗?
(3)如果近似成线性关系的话,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系;
(4)试求出回归直线方程;
(5)利用(4)的回归方程,若某天的气温是2 ℃,预测这一天卖出热茶的杯数.
某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量x(mg/L)与消化系数y的数据如下表所示:
若y与x具有线性相关关系,则回归直线方程是_______________.
| 尿汞含量x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 消化系数y | 64 | 138 | 205 | 285 | 260 |
若y与x具有线性相关关系,则回归直线方程是_______________.
近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，
年年初至
年年初，该地区绿化面积
（单位：平方公里）的数据如下表：
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区
年年初的绿化面积.
（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.其中
）
年年初至年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：| 年份 | |  |  |  |  |  | |
| 年份代号 |  |  |  |  |  |  |  |
| 绿化面积 |  |  |  |  |  |  |  |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区
年年初的绿化面积.（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：
，.其中）红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度
和产卵数
的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①
与回归模型②
中选择一个来进行拟合.
.试求两种模型下温度为
时的残差；
（3）若求得回归模型①的相关指数
，回归模型②的相关指数
，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据：
附：回归方程
中
相关指数
和产卵数的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合.表I
温度 | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
个（1）请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：
表II（注：表中
）
|
|
|
|
|
|
|
|
|
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 | 11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
（2）类似的，可以得到回归模型②的方程为
.试求两种模型下温度为时的残差；（3）若求得回归模型①的相关指数
，回归模型②的相关指数，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.参考数据：
附：回归方程
中相关指数有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
根据上表数据确定的线性回归方程应该是（ ）
| 温度℃ | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
| 热饮杯数 | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
根据上表数据确定的线性回归方程应该是（ ）
A． | B． | C． | D． |
某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：
求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．
（参考数据
，
，
参考公式：线性回归方程
中
，
，其中
为样本平均数）
| 推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限 年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
推销金额 万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；判断变量x与y之间是正相关还是负相关；若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．（参考数据
，，参考公式：线性回归方程
中，，其中为样本平均数）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续
天的售出和收益情况，如下表：
（1）若每天售出
箱水，求预计收益是多少元？
（2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前
名，获一等奖学金
元；考入年级前
名，获二等奖学金
元；考入年级
名以后的特困生不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为
，获二等奖学金的概率均为
，不获得奖学金的概率均为
.
①在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；
②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额
的分布列及数学期望
附：
天的售出和收益情况，如下表： 售出水量 （单位：箱） |  |  | | | |
收益 （单位：元） |  |  |  |  |  |
（1）若每天售出
箱水，求预计收益是多少元？（2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前
名，获一等奖学金元；考入年级前名，获二等奖学金元；考入年级名以后的特困生不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.①在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；
②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额
的分布列及数学期望附：