某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，采集相应数据，对该公司2017年连续六个月的利润进行了统计，并绘制了相应的折线图，如图所示：

（1）折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2018年1月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有采购成本分别为10万元包和12万元包的、两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，已知生产新型材料的企业乙对、两种型号各100件新型材料进行过科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命频数统计如表：

使用寿命 材料类型	1个月	2个月	3个月	4个月	总计
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

 
经甲公司测算，平均每包新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每包新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：，．
参考公式：回归直线方程为，其中．

红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（表中）

平均温度		21		23	25	27	29	32	35
平均产卵数/个		7		11	21	24	66	115	325
27.429	81.286		3.612	40.182				147.714

 
（1）根据散点图判断，与（其中自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率p.
②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.
附：线性回归方程系数公式.

某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出万元和销售额万元的数据统计如下表：

城市	A	B	C	D	E	F	G
广告费支出	1	2	4	6	11	13	19
销售额	19	32	40	44	52	53	54

 
（1）若用线性回归模型拟合y与x关系，求y关于x的线性回归方程．
（2）若用对数函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算对数函数回归模型的相关指数约为0.95，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A城市的广告费用支出8万元时的销售额．
参考数据：，，，，，．
参考公式：，
相关指数：（注意：与公式中的相似之处）

2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：

生猪存栏数量（千头）	2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

 
（1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线.性回归方程（保留小数点后两位有效数字）
（2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合效果，请完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

生猪存栏数量（千头）		2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估计值
	残差
模型乙	估计值	3.2	2.4	2	1.76	1.4
	残差	0	0	0	0.14	0.1

 
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）
参考公式：.
参考数据：.

为了解篮球爱好者小张的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小张某月1号到5号每天打篮球时间(单位：小时)与当天投篮命中率之间的关系：

时间	1	2	3	4	5
命中率	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

 
（1）求小张这天的平均投篮命中率；
（2）利用所给数据求小张每天打篮球时间(单位：小时)与当天投篮命中率之间的线性回归方程；（参考公式：）
（3）用线性回归分析的方法，预测小李该月号打小时篮球的投篮命中率．

某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据：

广告支出x	1	2	3	4
销售收入y	12	28	42	56

 
若由数据知y对x呈线性相关关系，
（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）估计广告支出为9万元时，销售收入是多少？
（参考公式及数据：，，，）

近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至年底，中国铁路运营里程达万千米，这个数字比年增长了倍；高铁运营里程突破万千米，占世界高铁运营里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）．

年份
年份代码
高铁密度

 
已知高铁密度与年份代码之间满足关系式（为大于的常数）．
（1）根据所给数据，求关于的回归方程（精确到位）；
（2）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过千米/万平方千米．
参考公式：设具有线性相关系的两个变量的一组数据为，则回归方程的系数：，
参考数据：，，，，，．

2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年～2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量（万亿元）的折线图.注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测2021年全国GDP的总量.
附注：参考数据：.
参考公式：相关系数；
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

某种产品的广告费支出（百万元）与销售额（百万元）之间有如下对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

 
（1）画出散点图；
（2）求出线性回归方程，并预测广告费支出为1千万时销售额为多少万.
（参考公式）：

某研究机构对某校高二学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据.

	6	8	10	12
	2	3.5	4.5	6

 

（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.
（最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：，.）
本题已知数据：，.