- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 相关关系
- 散点图
- 回归直线方程
- + 最小二乘法
- 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，由上表可得线性回归方程
，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ）
，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ）| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为
元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中
表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：
（1）根据上面的数据计算得
，求出关于的线性回归方程；
（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过
，则手机厂商可以获利，现从表格中的
种保费任取
种，求这种保费至少有一种能使厂商获利的概率.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：（1）根据上面的数据计算得
，求出关于的线性回归方程；（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过
，则手机厂商可以获利，现从表格中的种保费任取种，求这种保费至少有一种能使厂商获利的概率.附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为，国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗．以下表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨)的几组对照数据．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（
，
）
（2）已知该厂技术改造前生产
吨甲产品的生产能耗为
吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？
(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对照数据．| （吨） |  |  |  | |
| （吨） |  |  | |  |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（
，）（2）已知该厂技术改造前生产
吨甲产品的生产能耗为吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？
是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与浓度的数据如下表：| 时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量 （万辆） | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
的浓度 （微克/立方米） | 39 | 40 | 42 | 44 | 45 |
（1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；
（2）用最小二乘法求出
关于的线性回归方程
；（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时
的浓度是多少？（参考公式：
，
）有人收集了七月份的日平均气温
(摄氏度)与某冷饮店日销售额
(百元)的有关数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:
由资料可知,与成线性相关关系.
(1)求出关于的线性回归方程
;
(2)根据所求回归直线方程预测日平均气温为38摄氏度时该冷饮店的日销售情况.
(摄氏度)与某冷饮店日销售额(百元)的有关数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:| 日平均气温(摄氏度) | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
| 日销售额(百元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
由资料可知,
与成线性相关关系.(1)求出
关于的线性回归方程;(2)根据所求回归直线方程预测日平均气温为38摄氏度时该冷饮店的日销售情况.
随着互联网经济不断发展，网上开店销售农产品的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表，如下所示：
经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，农户将上表的数据进行了处理，
，得到如表：
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程.求出
关于
的回归方程；并用所求回归方程预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达多少？
（附：在线性回归方程
中，
，
）
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 网上交易额（万元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，农户将上表的数据进行了处理，
，得到如表：| 时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程.求出
关于的回归方程；并用所求回归方程预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程
中，，）当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.
（1）根据以上数据，求出占比
关于年份
的线性回归方程
；
（2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.
附：
.
| 旅游收入占国家GDP总量比例趋势 | |||||
| 年份： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 占比： | 10.4 | 10.8 | 11.0 | 11.0 | 11.2 |
（1）根据以上数据，求出占比
关于年份的线性回归方程；（2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.
附：
.已知回归直线方程
中的
，若根据数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn）所求出的线性回归直线方程为
，根据数据（
，y1），（
，y2）…（
，yn）所求出的线性回归直线方程为
，则（ ）
中的，若根据数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn）所求出的线性回归直线方程为，根据数据（，y1），（，y2）…（，yn）所求出的线性回归直线方程为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
，则回归直线的方程为（ ）
某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入（即此地所有居民在一年内的收入的总和）及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：
（1）在图a中作出这些数据的散点图，并指出y与x成正相关还是负相关？
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程？
（3）若B地今年的居民年收入将增长20%，预测B地今年的销售额将达到多少万元？
回归方程系数公式：
，
.
参考数据：
，
.
| 销售地 | A | B | C | D |
| 年收入x（亿元） | 15 | 20 | 35 | 50 |
| 销售额y（万元） | 16 | 20 | 40 | 48 |
（1）在图a中作出这些数据的散点图，并指出y与x成正相关还是负相关？
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程？
（3）若B地今年的居民年收入将增长20%，预测B地今年的销售额将达到多少万元？
回归方程系数公式：
，.参考数据：
，.