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- 回归直线方程
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- 最小二乘法的概念及辨析
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为
，发芽数16颗，12月6日温差为
，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
注：
，
．
| 日期 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 |
温差（ ） | 11 | 13 | 12 |
| 发芽数（颗） | 25 | 30 | 26 |
（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出
关于的线性回归方程；（2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为
，发芽数16颗，12月6日温差为，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？注：
，．为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．
附
．
．
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；
我们常用
来刻画回归的效果，其中越接近于1，表示回归效果越好．求．
已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？
| 数学 | 120 | 118 | 116 | 122 | 124 |
| 物理 | 79 | 79 | 77 | 82 | 83 |
附
．．已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；我们常用来刻画回归的效果，其中越接近于1，表示回归效果越好．求．已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？大学生小赵计划利用假期进行一次短期职业体验，已知小赵想去某单位体验，单位领导告知每天上班的时间
单位：小时
和工资单位：元如下表所示：
则小赵这段时间每天工资y与每天工作时间x满足的线性回归方程为（ ）
单位：小时和工资单位：元如下表所示：| 时间x | 2 | 3 | 5 | 8 | 9 | 12 |
| 工资y | 30 | 40 | 60 | 90 | 120 | 140 |
则小赵这段时间每天工资y与每天工作时间x满足的线性回归方程为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
下表列出了10名5至8岁儿童的体重x(单位kg)(这是容易测得的)和体积y(单位dm3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y与x的关系：
(1)求y关于x的线性回归方程
(系数精确到0.01)；
(2)某5岁儿童的体重为13.00kg，估测此儿童的体积．
附注：参考数据：
，
，
，
，
，
，137×14=1918.00．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
| 体重x | 17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10 |
| 体积y | 16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70 |
(1)求y关于x的线性回归方程
(系数精确到0.01)；(2)某5岁儿童的体重为13.00kg，估测此儿童的体积．
附注：参考数据：
，，，，，，137×14=1918.00．参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如表所示.
若已求得它们的回归直线的斜率为6，则这条回归直线的方程为__________.
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
若已求得它们的回归直线的斜率为6，则这条回归直线的方程为__________.
近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分．昆明斗南毗邻滇池东岸，是著名的花都，有“全国10支鲜花7支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉。对斗南花卉交易市场某个品种的玫瑰花日销售情况进行调研，得到这种玫瑰花的定价
（单位：元/扎，20支/扎）和销售率
（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如下：
（1）设
，根据所给参考数据判断，回归模型
与
哪个更合适，并根据你的判断结果求回归方程（
、
的结果保留一位小数）；
（2）某家花卉公司每天向斗南花卉交易市场提供该品种玫瑰花1200扎，根据（1）中的回归方程，估计定价（单位：元/扎）为多少时，这家公司该品种玫瑰花的日销售额
（单位：元）最大，并求的最大值。
参考数据：与的相关系数
，与
的相关系数
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
参考公式：
，
，
.
（单位：元/扎，20支/扎）和销售率（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如下： | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 0.9 | 0.65 | 0.45 | 0.3 | 0.2 | 0.175
|
（1）设
，根据所给参考数据判断，回归模型与哪个更合适，并根据你的判断结果求回归方程（、的结果保留一位小数）；（2）某家花卉公司每天向斗南花卉交易市场提供该品种玫瑰花1200扎，根据（1）中的回归方程，估计定价
（单位：元/扎）为多少时，这家公司该品种玫瑰花的日销售额（单位：元）最大，并求的最大值。参考数据：
与的相关系数，与的相关系数，，，，，，，，，，，.参考公式：
，，.“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，
表示第
天主动投案的人数，得到统计表格如下：
（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）判定变量与之间是正相关还是负相关.（写出正确答案，不用说明理由）
（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.
参考公式：
，
.
表示第天主动投案的人数，得到统计表格如下： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 |
（1）若
与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）判定变量
与之间是正相关还是负相关.（写出正确答案，不用说明理由）（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.
参考公式：
，.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：
（1）根据上表数据，用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
•x
；
（2）若周六同一时间段车流量200万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？
（参考公式：
，
•
；参考数据：
xi＝540，yi＝420）
| 时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
| 车流量x（万辆） | 100 | 102 | 108 | 114 | 116 |
| PM2.5的浓度y（微克/立方米） | 78 | 80 | 84 | 88 | 90 |
（1）根据上表数据，用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
•x；（2）若周六同一时间段车流量200万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？
（参考公式：
，•；参考数据：xi＝540，yi＝420）某设备的使用年限x(单位：年)与所支付的维修费用y(单位：千元)的一组数据如下表：从散点图分析，y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程
中的
.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用是（ ）
中的.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用是（ ）| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 维修费用y | 2 | 3.4 | 5 | 6.6 |
| A．7.2千元 | B．7.8千元 | C．8.1千元 | D．9.5千元 |
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程
．
| 学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 数学(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程
．