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某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入(即此地所有居民在一年内的收入的总和)及其产品销售额进行抽样分析,收集数据整理如下:
销售地
A
B
C
D
年收入
x
(亿元)
15
20
35
50
销售额
y
(万元)
16
20
40
48
(1)在图
a
中作出这些数据的散点图,并指出
y
与
x
成正相关还是负相关?
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
y
关于
x
的线性回归方程?
(3)若
B
地今年的居民年收入将增长20%,预测
B
地今年的销售额将达到多少万元?
回归方程系数公式:
,
.
参考数据:
,
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-15 06:12:46
答案(点此获取答案解析)
同类题1
大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6
573
6.8
289.8
1.6
215083.4
31280
表中
,
.
根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
根据
的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
已知这种产品的年利润
与
、
的关系为
.根据
的结果回答下列问题:
年宣传费
时,年销售量及年利润的预报值是多少?
年宣传费
为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
同类题2
从某社区随机选取5名女士,其身高和体重的数据如下表所示:
身高
(
)
155
160
165
170
175
体重
(
)
50
52
55
58
62
根据上表可得回归直线方程
,据此得出
的值为( )
A.43.6
B.-43.6
C.33.6
D.-33.6
同类题3
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近13年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
由散点图知,按
建立
关于
的回归方程是合理的.令
,则
,经计算得如下数据:
10.15
109.94
0.16
-2.10
0.21
21.22
最小二乘法求线性回归方程系数公式
(Ⅰ)根据以上信息,建立
关于
的回归方程;
(Ⅱ)已知这种产品的年利润
与
的关系为
.根据(1)的结果,求当年宣传费
时,年利润的预报值是多少?
同类题4
陕西省洛川地处北纬35°-36°,东经109°,昼夜温差
,是国内外专家公认的世界最佳苹果优生区,是国家生态建设示范试点.近几年,果农为了提高经济效益,增加了广告和包装的投资费用,5年内果农投入的广告和包装费用
(万元)与销售额
(万元)之间有下面对应数据:
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
(1)假设
与
之间线性相关,求回归直线方程;
(2)预测广告和包装费用为10(万元)时销售额是多少?
同类题5
为落实国家扶贫攻坚政策,某社区应上级扶贫办的要求,对本社区所有扶贫户每年年底进行收入统计,下表是该社区扶贫户中
户从2016年至2019年的收入统计数据:(其中
为
贫困户的人均年纯收人)
年份
2016年
2017年
2018年
2019年
年份代码
人均纯收入
(百元)
(1)作出贫困
户的人均年纯收人的散点图;
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出
关于年份代码
的线性回归方程
,并估计
贫困户在2020年能否脱贫(注:国家规定2020年的脱贫标准:人均年纯收入不低于
元)
(参考公式:
)
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程