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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
（1）求关于x的回归方程
，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.
（2）在含有一个解释变量的线性模型中，
恰好等于相关系数r的平方，当
时，认为线性冋归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到0.001）.
附：
，
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 时间代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 储蓄存款y（千亿元） | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
（1）求关于x的回归方程
，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.（2）在含有一个解释变量的线性模型中，
恰好等于相关系数r的平方，当时，认为线性冋归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到0.001）.附：
， 
的取值如表所示：若
与
呈线性相关，且回归方程为
，则
等于___________．某高新企业自2012年成立以来，不断创新技术与产品，积极拓展市场，销售收入
（单位万元）与年份代号
之间对应关系如下表，且满足回归函数
，记
。
（1）任取2年对比销售收入的情况，求这2年中销售收入均超过400万元的概率；
（2）求回归函数中
的值。
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
（单位万元）与年份代号之间对应关系如下表，且满足回归函数，记。| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销售收入 | 80 | 199 | 398 | 2512 | 6310 | 15848 | 79432 |
| 1.9 | 2.3 | 2.6 | 3.4 | 3.8 | 4.2 | 4.9 |
（1）任取2年对比销售收入的情况，求这2年中销售收入均超过400万元的概率；
（2）求回归函数
中的值。附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，某地区某农产品近几年的产量统计如表：
（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
附：
，
. 参考数据: 
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 年产量（万吨） | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（1）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
附：
，. 参考数据: 随着西部大开发的深入，西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐,下表是西南地区某大学近五年的录取平均分高于省一本线分值对比表：
（1）根据上表数据可知，
与
之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）假设2020年该省一本线为520分，利用（1）中求出的回归方程预测2020年该大学录取平均分.
参考公式：
，
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 录取平均分高于省一本线分值 | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
（1）根据上表数据可知，
与之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）假设2020年该省一本线为520分，利用（1）中求出的回归方程预测2020年该大学录取平均分.
参考公式：
，“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x亿件：精确到0.1）及其增长速度（y%）的数据
（1）试计算2012年的快递业务量；
（2）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知y与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程
；
（3）根据（2）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量
附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：
，
（1）试计算2012年的快递业务量；
（2）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知y与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程
；（3）根据（2）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量
附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：
，某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．
表中
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量
成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)． |  |  |  |  |  |  |
| 1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中
．（1）根据散点图判断，
与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立
关于的回归方程；（3）若旋转的弧度数
与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入
（单位：万元）与纯利润
（单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格：
该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润关于销售收入的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.
（1）求纯利润关于销售收入的线性回归方程（精确到0.01）；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
，
，
，
；参考数据：
.
（单位：万元）与纯利润（单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销售收入 | 13 | 13.5 | 13.8 | 14 | 14.2 | 14.5 | 15 |
| 纯利润 | 3.2 | 3.8 | 4 | 4.2 | 4.5 | 5 | 5.5 |
该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润
关于销售收入的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.（1）求纯利润
关于销售收入的线性回归方程（精确到0.01）；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
，，，；参考数据：.高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：
（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程
，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；
（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值
的个数为
，求出的分布列与数学期望.
参考公式：
.
| 模拟考试第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 考试成绩y分 | 90 | 100 | 105 | 105 | 100 |
（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程
，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值
的个数为，求出的分布列与数学期望.参考公式：
.
的线性回归方程为（ ）
