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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某幼儿园对儿童记忆能力的量化评价值
和识图能力的量化评价值
进行统计分析，得到如下数据：
由表中数据，求得回归直线方程
中的
，则
．
和识图能力的量化评价值进行统计分析，得到如下数据： | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 3 | 5 | 6 | 8 |
由表中数据，求得回归直线方程
中的，则 ．下表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额
（单位：万元）与年份代码
的对应关系，其中年份代码
年份-2014（如：
代表年份为2015年）。
（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的年销售额；
（2）2019年，美国为遏制我国的发展，又祭出“长臂管辖”的霸权行径，单方面发起对我国的贸易战，有不少人对我国经济发展前景表示担忧.此背景下，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的销售额能否持续增长的看法，随机调查了60为男顾客、50位女顾客，得到如下
列联表：
问：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：回归直线方程
，
（单位：万元）与年份代码的对应关系，其中年份代码年份-2014（如：代表年份为2015年）。| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 年销售额 | 105 | 155 | 240 | 300 |
（1）已知
与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的年销售额；（2）2019年，美国为遏制我国的发展，又祭出“长臂管辖”的霸权行径，单方面发起对我国的贸易战，有不少人对我国经济发展前景表示担忧.此背景下，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的销售额能否持续增长的看法，随机调查了60为男顾客、50位女顾客，得到如下
列联表：| | 持乐观态度 | 持不乐观态度 | 总计 |
| 男顾客 | 45 | 15 | 60 |
| 女顾客 | 30 | 20 | 50 |
| 总计 | 75 | 35 | 110 |
问：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：回归直线方程
， | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
某高三理科班共有
名同学参加某次考试，从中随机挑出
名同学，他们的数学成绩
与物理成绩
如下表：
（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；
（2）本次考试中，规定数学成绩达到
分为优秀，物理成绩达到
分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为
和
，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出
列联表，判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据：
，
；
，
；
名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：| 数学成绩 |  |  |  |  | |
| 物理成绩 |  |  |  |  |  |
（1）数据表明
与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到
分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：
，；，；某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：
（1）求售价与销售量的回归直线方程；（
，
）
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入
成本），该产品的单价应定为多少元？
相关公式：
，
．
单价 （元） | 5 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6 |
销量 （瓶） | 9.0 | 8.4 | 8.3 | 8.0 | 7.5 | 6.8 |
（1）求售价与销售量的回归直线方程；（
，）（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入
成本），该产品的单价应定为多少元？相关公式：
，．二手车经销商小王对其所经营的
型号二手汽车的使用年数
与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：
下面是
关于的折线图：
（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为
年时售价约为多少？（
、
小数点后保留两位有效数字）
（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于
元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
.
参考公式：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
，
、
为样本平均值.
型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：| 使用年数 |  |  |  |  |  |  |
| 售价 |  |  |  |  |  | |
 |  |  |  |  |  |  |
下面是
关于的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；（2）求
关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于
元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考数据：
，，，，，，，.参考公式：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.，、为样本平均值.某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价
（单位：元）和销售量
（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：
（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在
内，已知该产品的成本是
元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）
参考数据：
参考公式：
（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：| 销售单价/元 |  |  |  |  |  |
| 销售量/万件 | | |  |  | |
（1）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在
内，已知该产品的成本是元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：
参考公式：
某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为
元，售价为
元，该款面包当天只出一炉（一炉至少
个，至多
个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个
元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：
（1）根据表中数据可知，频数
与日需求量
（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为
个
（i）求日需求量为
8个时的当日利润；
（ii）求这天的日均利润.
相关公式：
，
元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：| 日需求量 | |  |  | |  |
| 频数 | 10 |  |  |  | |
（1）根据表中数据可知，频数
与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为
个（i）求日需求量为
8个时的当日利润；（ii）求这
天的日均利润.相关公式：
，一只红铃虫的产卵数
和温度
有关，现收集了6组观测数据如下表：
（I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①和之间线性回归方程
，②
和之间线性回归方程
；
（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：
试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.
参考数据：
和温度有关，现收集了6组观测数据如下表：温度 | 21 | 24 | 25 | 27 | 29 | 32 |
| 产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 |
 | 1.946 | 2.398 | 3.045 | 3.178 | 4.191 | 4.745 |
（I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①
和之间线性回归方程，②和之间线性回归方程；（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：
| 温度 | 21 | 32 |
| -11.5 | 80.94 |
| 1.825 | 4.857 |
试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.
参考数据：
某数学小组从医院和气象局获得2018年1月至6月份每月20的昼夜温差（
℃，
）和患感冒人数（
/人）的数据，画出如图的折线图.
（1）建立关于的回归方程（精确到0.01），预测2019年1月至6月份昼夜温差为41时患感冒的人数（精确到整数）；
（2）求与的相关系数，并说明与的相关性的强弱（若
，则认为与具有较强的相关性）.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：
相关系数
回归直线方程
，
，
.
℃，）和患感冒人数（/人）的数据，画出如图的折线图.（1）建立
关于的回归方程（精确到0.01），预测2019年1月至6月份昼夜温差为41时患感冒的人数（精确到整数）；（2）求
与的相关系数，并说明与的相关性的强弱（若，则认为与具有较强的相关性）.参考数据：
，，，.参考公式：
相关系数
回归直线方程
，，.某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价
和月销售量
之间的一组数据，如下表所示：
(I)根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；
(II)生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励. 现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，求抽到的产品含有月销售量不低于10万件的概率.
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
. 参考数据：
．
和月销售量之间的一组数据，如下表所示：| 销售单价（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| 月销售量（万件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(I)根据统计数据，求出
关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；(II)生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励. 现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，求抽到的产品含有月销售量不低于10万件的概率.
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 参考数据：．