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- 最小二乘法的概念及辨析
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- 初中衔接知识点
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我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：
结合散点图可知，
线性相关．
（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程
＝
（其中
，用假分数表示）；
（Ⅱ）计算相关系数
，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．
参考数据：
；
参考公式：回归直线方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；相关系数
结合散点图可知，
线性相关．（Ⅰ）求
关于的线性回归方程＝（其中，用假分数表示）；（Ⅱ）计算相关系数
，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．参考数据：
；参考公式：回归直线方程
＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了
组数据作为研究对象，如下表所示（
（吨）为该商品进货量，
（天）为销售天数）：
（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）在该商品进货量（吨）不超过
（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过
（吨）的概率.
参考公式和数据：
，
.
，
.
组数据作为研究对象，如下表所示（（吨）为该商品进货量，（天）为销售天数）： | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出
关于的线性回归方程；（Ⅱ）在该商品进货量
（吨）不超过（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过（吨）的概率.参考公式和数据：
，.，.
之间的相关数据统计如表所示：
，则可以判断（ ）
某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：
显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）
| 考试次数x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 所减分数y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）
| A．y=0.7x+5.25 | B．y=﹣0.6x+5.25 | C．y=﹣0.7x+6.25 | D．y=﹣0.7x+5.25 |
与
之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 ( )
下表为
年至
年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码
年份
．
（1）已知
与
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测
年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了
位男顾客、
位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有
人、女顾客有
人，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
．
年至年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．| 年份代码 |  |  |  |  |
| 线下销售额 |  |  |  |  |
（1）已知
与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了
位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：
． |  |  |  | |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：
且
，
，
（1）已知
与
具有线性相关关系，求出关于回归直线方程；
（2）解释回归直线方程中
的含义并预测当单价为
元时其销量为多少？
| 单价（元） |  |  |  |  |  |
| 销量（件） |  |  |  |  |  |
且
，，（1）已知
与具有线性相关关系，求出关于回归直线方程；（2）解释回归直线方程中
的含义并预测当单价为元时其销量为多少？工厂车间某部门有8个小组，在一次技能考试中成绩情况分析如下：
（1）求90分以上人数
对小组序号
的线性回归方程；
附：回归方程为
，其中
，
．本题
，
.
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7组与8组的成绩是否优秀（大于90分）与小组有关系．附部分临界值表：
.
| 小组 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 大于90分人数 | 6 | 6 | 7 | 3 | 5 | 3 | 3 | 7 |
| 不大于90分人数 | 39 | 39 | 38 | 42 | 40 | 42 | 42 | 38 |
（1）求90分以上人数
对小组序号的线性回归方程；附：回归方程为
，其中，．本题，.（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7组与8组的成绩是否优秀（大于90分）与小组有关系．附部分临界值表：
 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：
利用散点图，可知
线性相关。
（1）求出
关于
的线性回归方程，若4月6日星夜温差
，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；
（2）若从4月1日
4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
（公式：
）
| 日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
| 发芽数（颗） | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散点图，可知
线性相关。（1）求出
关于的线性回归方程，若4月6日星夜温差，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日
4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：
）