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二手车经销商小王对其所经营的
型号二手汽车的使用年数
与销售价格
(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
使用年数
售价
下面是
关于
的折线图:
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求
关于
的回归方程并预测某辆
型号二手车当使用年数为
年时售价约为多少?(
、
小数点后保留两位有效数字)
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于
元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
.
参考公式:回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
,
、
为样本平均值.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-10-04 10:09:21
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某公司对新研发的一种产品进行试销,得到如下数据及散点图:
其中
,
,
,
.
(1)根据散点图判断
与
,
与
哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立
关于
的回归方程(运算过程及回归方程中的系数均保留两位有效数字).
(3)定价为150元/
时,天销售额的预报值为多少元?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
同类题2
某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
(1)根据数据可知
与
之间存在线性相关关系
(i)求出
关于
的线性回归方程(系数精确到
);
(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量;
(2)公司在2017年年终总结时准备从该年8~12月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率.
参考数据:
,
.
参考公式:对于一组数据
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
同类题3
随着自媒体直播平台的迅猛发展,直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者,通过直播或视频播放,帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品,促进了农村的经济发展,当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查,形成统计表如下:
年份
年份代码
年产量
(万吨)
(1)根据表中数据,建立
关于
的线性回归方程
;
(2)根据线性回归方程预测
年该地区该农产品的年产量;
(3)从
年到
年的
年年产量中随机选出
年的产量进行具体调查,求选出的
年中恰有一年的产量小于
万吨的概率.
附:对于一组数据
、
、
、
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.(参考数据:
)
同类题4
PM
2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与
PM
2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与
PM
2.5浓度的数据如下表:
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量
x
(万辆)
100
102
108
114
116
PM
2.5的浓度
y
(微克/立方米)
78
80
84
88
90
(1)根据上表数据,用最小二乘法,求出
y
关于
x
的线性回归方程
•
x
;
(2)若周六同一时间段车流量200万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时
PM
2.5的浓度为多少?
(参考公式:
,
•
;参考数据:
x
i
=540,
y
i
=420)
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程