- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 解释回归直线方程的意义
- + 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：
（1）请画出上表中年份代码
与年销量
的数据对应的散点图，并根据散点图判断：
与
中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.
参考公式：
，
参考数据：
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新能源产品年销售（万个） | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
（1）请画出上表中年份代码
与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：
，参考数据：
某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间
与乘客等候人数
之间的关系，经过调查得到如下数据：
调查小组先从这
组数据中选取
组数据求线性回归方程，再用剩下的
组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过
，则称所求方程是“恰当回归方程”．
（1）从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率；
（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
（3）为了使等候的乘客不超过
人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：| 间隔时间/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这
组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）从这
组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面
组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过
人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．附：对于一组数据
，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）已知选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数
关于昼夜温差
的线性回归方程；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协会所得线性回归方程是否理想？
参考公式：回归直线的方程
，
其中
，
．
（Ⅰ）已知选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数
关于昼夜温差的线性回归方程；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协会所得线性回归方程是否理想？
参考公式：回归直线的方程
，其中
，．耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻．还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉．某实验基础为了研究海水浓度
（
）对亩产量
（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表：
绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为
.
(1)求出
的值，并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量．
(2)①完成下列残差表：
②统计学中常用相关指数
来刻画回归效果，越大，模型拟合效果越好，如假设
，就说明预报变量的差异有
是由解释变量引起的.请计算相关指数（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.
（附：残差公式
，相关指数
，参考数据
）
（）对亩产量（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度 |  |  |  |  |  |
亩产量 （吨） |  |  |  |  |  |
绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量
与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.(1)求出
的值，并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量．(2)①完成下列残差表：
| 海水浓度 | | | | | |
| 亩产量（吨） | | | | | |
 | | | | | |
残差 | | | | | |
②统计学中常用相关指数
来刻画回归效果，越大，模型拟合效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的.请计算相关指数（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.（附：残差公式
，相关指数，参考数据）某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：
将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：
根据该校以为的经验，数学成绩
与英语成绩
线性相关.已知这
名学生的数学平均成绩为
，英语平均成绩
，考试结束后学校经过调查发现学号为
的
同学与学号为
的
同学（分别对应散点图中的
）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.
取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；
取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程
，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）
附：位同学的两科成绩的参考数据：
参考公式：
将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：
根据该校以为的经验，数学成绩
与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩，考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）附：
位同学的两科成绩的参考数据：参考公式：
为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区
户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程
，其中
.据此估计,该社区一户年收入为
万元的家庭年支出为（ ）
户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中.据此估计,该社区一户年收入为万元的家庭年支出为（ ）收入 (万元) |  |  |  |  |  |
支出 (万元) |  |  |  |  |  |
A． 万元 | B． 万元 | C． 万元 | D． 万元 |
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净。假设1千克该蔬菜用清水
千克清洗后，蔬菜上残留的农药为
微克，通过样本数据得到关于的散点图。由数据分析可用函数
拟合与的关系.
（1）求与的回归方程（
精确到0.1）；
（2）已知对于残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不超过20微克时对人体无害。为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精确到0.1）
附：①参考数据：
，
，
（其中
），
。
②参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
千克清洗后，蔬菜上残留的农药为微克，通过样本数据得到关于的散点图。由数据分析可用函数拟合与的关系.（1）求
与的回归方程（精确到0.1）；（2）已知对于残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不超过20微克时对人体无害。为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精确到0.1）
附：①参考数据：
，，（其中），。②参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯
（单位：千元）的数据如表：其中y与t线性相关，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为_______ 千元
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式及相关数据分别为：
, 
, 
, 
,
（单位：千元）的数据如表：其中y与t线性相关，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式及相关数据分别为：
, , , ,“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从
年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第
年(年是第一年)与捐赠的现金
(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程
，则预测
年捐赠的现金大约是( )
年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是( ) |  |  |  |  |
|  | | |  |
| A．万元 | B． 万元 | C． 万元 | D． 万元 |
某种产品的广告费支出
与销售额
(单位：万元）之间有如下对应数据:
（1）求回归直线方程；（参考公式：b=
,
）
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（参考数据：
，
，
）
与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据: | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回归直线方程；（参考公式：b=
,）（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（参考数据：
，，）