- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 解释回归直线方程的意义
- + 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
(1)求样本中心点坐标；
(2)已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；
(3)利用(2)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求样本中心点坐标；
(2)已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；
(3)利用(2)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.下列说法中错误的是（ ）
| A．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样 |
B．线性回归直线 一定过样本中心点 |
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的值越接近于1 |
D．若一组数据1、 、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2 |
假设关于某种设备的使用年限
(年)与所支出的维修费用
(万元)有如下统计：
已知
， 
. 
， 
(1)求
， 
；
(2)与具有线性相关关系，求出线性回归方程；
(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
(年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计： | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知
， . ， (1)求
， ；(2)
与具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：
（1）如果
对
有线性相关关系，求回归方程；
（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有1个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：
，
．
| 转速（转/秒） | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
| 每小时生产有缺点的零件数（件） | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
（1）如果
对有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有1个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：
，．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间
与乘客等候人数
之间的关系，经过调查得到如下数据：
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程
；
（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；
（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：| 间隔时间（分钟） | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 等候人数（人） | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是后面4组数据，求
关于的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；
（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：
(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程
(
精确到0.1)，若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩．
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
| 编号成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
| 数学(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程
(精确到0.1)，若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩．(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：
（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归直线方程
，其中
，参考数据：
．
| 月份i | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 销售单价xi（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
| 销售量yi（件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归直线方程
，其中，参考数据：．某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：
（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额是8万元，估计该公司在该年的年利润增长是多少？（结果保留2位小数）
（2）现从2012—2018年这7年中抽取2年进行调查，记
=年利润增长－投资金额，求这两年都是>2（万元）的概率.
参考公式：回归方程
中， 
| 年 份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 投资金额（万元） | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
| 年利润增长（万元） | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额是8万元，估计该公司在该年的年利润增长是多少？（结果保留2位小数）
（2）现从2012—2018年这7年中抽取2年进行调查，记
=年利润增长－投资金额，求这两年都是>2（万元）的概率.参考公式：回归方程
中， 如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额
（单位：亿元）的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量
的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，17）建立模型
①
；
根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，7）建立模型
②
.
利用这两个模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值分别为_____，_____；并且可以判断利用模型_____得到的预测值更可靠.
（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了
与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，17）建立模型①
；根据2010年至2016年的数据（时间变量
的值依次为1，2，…，7）建立模型②
.利用这两个模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值分别为_____，_____；并且可以判断利用模型_____得到的预测值更可靠.
凤天路上某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知
与x之间具有线性相关关系. (附：回归直线方程
中，
，
)
（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；
（2）试估计这家面馆第6天的营业额.
与x之间具有线性相关关系. (附：回归直线方程中，，)（1）求营业额
关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额.