- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 解释回归直线方程的意义
- + 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值
与销售单价
之间的关系，经统计得到如下数据：
（1）已知代码超过
的为
等品，某公司从上表
种产品中任取
种产品进口，求种产品全为等品的概率；
（2）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程（系数精确到
）；
（3）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为
，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，参考数据：
，
，
，
.
与销售单价之间的关系，经统计得到如下数据：| 等级代码数值 |  |  |  |  |  |  |
销售单价（元/ ） |  |  |  |  |  |  |
（1）已知代码超过
的为等品，某公司从上表种产品中任取种产品进口，求种产品全为等品的概率；（2）已知销售单价
与等级代码数值之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程（系数精确到）；（3）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为
，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，，参考数据：，，，.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．
（1）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：在物理实验中，为了研究所挂物体的重量
对弹簧长度
的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：
（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求对的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为
时的弹簧长度．
对弹簧长度的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位 ） |  |  |  |  |  |
弹簧长度（单位 ） |  | | | |  |
（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求
对的回归直线方程；（3）预测所挂物体重量为
时的弹簧长度．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入
单位：千元
与月储蓄
单位：千元的数据资料，算得
，
，
，
附：线性回归方程
中，
，
，其中
，
为样本平均值．
求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；
判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
单位：千元与月储蓄单位：千元的数据资料，算得，，，附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值．求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；判断变量x与y之间是正相关还是负相关；若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．下表为某班5位同学身高
（单位：
）与体重
（单位
）的数据，若两个变量间的回归直线方程为
，则
的值为（ ）
（单位：）与体重（单位）的数据，若两个变量间的回归直线方程为，则的值为（ ）| 身高 | 170 | 171 | 166 | 178 | 160 |
| 体重 | 75 | 80 | 70 | 85 | 65 |
A． 121.04 | B．123.2 | C．21 | D．45.12 |
即将于
年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到
年到
年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单位：万元），如下表：
（1）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求
关于
的线性回归方程
（
，
的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位）；
（2）如果毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用（1）的结论，预测年的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万元。计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位），并判断年平均工资能否达到他的期望.
参考数据：
，
，
附：对于一组具有线性相关的数据：
，
，
，
，
其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到年到年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单位：万元），如下表：| 年份 | |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| 序号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 年平均工资 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
（1）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求
关于的线性回归方程（，的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位）；（2）如果毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用（1）的结论，预测
年的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万元。计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位），并判断年平均工资能否达到他的期望.参考数据：
，， | | | | | | | | | | |
 |  |  |  |  |  | | | | | |
附：对于一组具有线性相关的数据：
，，，，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
（单位：百万元）与月份代码
之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用
个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各
件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
参考公式：回归直线方程
，其中
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：| 使用寿命/材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
| A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
| B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
参考公式：回归直线方程
，其中改革开放以来，我国经济持续高速增长
如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值
以下简称为：产业差值
的折线图，记产业差值为
单位：万亿元．
求出y关于年份代码t的线性回归方程；
利用中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；
结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差结果精确到
．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
样本方差公式：
．
参考数据：
，
，
．
如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值以下简称为：产业差值的折线图，记产业差值为单位：万亿元．求出y关于年份代码t的线性回归方程；利用中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差结果精确到．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．样本方差公式：
．参考数据：
，，．某研究性学习小组对昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：
(1)根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均小于2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：
，
．
(1)根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
| 日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均小于2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：
，．下表是
年
个重点城市（序号
为一线城市，其它为非一线城市）的月平均收入与房价对照表，根据表中数据并适当修正，得到房价中位数与月平均收入的线性回归方程是
，我们把根据房价与月平均收入的线性回归方程得到的房价称为参考房价，若实际房价中位数大于参考房价，我们称这个城市是“房价偏贵城市”.
(1)计算城市
的参考房价；
(2)从
个一线城市中随机选取
个城市进行调研，求恰好选到一个“房价偏贵城市”的概率；
(3)完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为一线城市与该城市为“房价偏贵城市”有关？
附参考公式及数据：
，其中
.
年个重点城市（序号为一线城市，其它为非一线城市）的月平均收入与房价对照表，根据表中数据并适当修正，得到房价中位数与月平均收入的线性回归方程是，我们把根据房价与月平均收入的线性回归方程得到的房价称为参考房价，若实际房价中位数大于参考房价，我们称这个城市是“房价偏贵城市”.| 序号 | 月评价收入 | 房价中位数 | 参考房价 | 序号 | 月评价收入 | 房价中位数 | 参考房价 | 序号 | 月评价收入 | 房价中位数 | 参考房价 |
| 1 | 10670 | 67822 | | 11 | 7081 | 17327 | 25704 | 21 | 7081 | 14792 | 15972 |
| 2 | 10015 | 52584 | 51180 | 12 | 7065 | 13918 | 19476 | 22 | 7065 | 18741 | 15780 |
| 3 | 9561 | 50900 | 45732 | 13 | 7027 | 16286 | 19404 | 23 | 7027 | 10538 | 15324 |
| 4 | 8798 | 30729 | 36576 | 14 | 6974 | 16667 | 18204 | 24 | 6974 | 12069 | 14688 |
| 5 | 7424 | 10926 | 20088 | 15 | 6920 | 9743 | 17760 | 25 | 6920 | 2333 | 14040 |
| 6 | 7825 | 26714 | 24900 | 16 | 6903 | 10627 | 18120 | 26 | 6903 | 13582 | 13836 |
| 7 | 7770 | 39723 | 24240 | 17 | 6884 | 29000 | 17388 | 27 | 6884 | 22126 | 13608 |
| 8 | 7750 | 15114 | 24000 | 18 | 6654 | 7979 | 16584 | 28 | 6654 | 12207 | 10848 |
| 9 | 7723 | 17727 | 23676 | 19 | 6648 | 12500 | 16920 | 29 | 6648 | 12472 | 10776 |
| 10 | 7635 | 13012 | 22620 | 20 | 6608 | 12298 | 16200 | 30 | 6608 | 16406 | 10286 |
(1)计算城市
的参考房价；(2)从
个一线城市中随机选取个城市进行调研，求恰好选到一个“房价偏贵城市”的概率；(3)完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为一线城市与该城市为“房价偏贵城市”有关？| | 一般城市 | 非一线城市 | 总计 |
| 房价偏贵城市 | | | |
| 不是房价偏贵城市 | | | |
| 总计 | | | |
附参考公式及数据：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |