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有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮饮料销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表:
摄氏温度
热饮杯数
(1)从散点图可以发现,各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此,气温与当天热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量
、
,如果
,那么负相关很强;如果
,那么正相关很强;如果
,那么相关性一般;如果
,那么相关性较弱。请根据已知数据,判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
(2)(i)请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程;
(ii)记
为不超过
的最大整数,如
,
.对于(i)中求出的线性回归方程
,将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温
与当天热饮每杯的销售利润
的关系是
(单位:元),请问当气温
为多少时,当天的热饮销售利润总额最大?
(参考公式)
,
,
(参考数据)
,
,
.
,
,
,
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-04-21 11:12:19
答案(点此获取答案解析)
同类题1
观察下列各图形,
其中两个变量
x
,
y
具有相关关系的图是( )
A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
同类题2
x
,
y
的取值如下表:
x
-
2
-
1
.
5
-
1
-
0
.
5
0
0
.
5
1
y
0
.
26
0
.
35
0
.
51
0
.
71
1
.
1
1
.
41
2
.
05
则
x
,
y
之间的关系可选用函数___进行拟合
.
同类题3
某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度(如图甲),以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图乙),得到如下资料:
最高温度
最低温度
甲
乙
(1)请画出发芽数
y
与温差
x
的散点图;
(2)若建立发芽数
y
与温差
x
之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;
(3)①求出发芽数
y
与温差
x
之间的回归方程
(系数精确到0.01);
②若12月7日的昼夜温差为
,通过建立的
y
关于
x
的回归方程,估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
参考数据:
.
参考公式:
相关系数:
(当
时,具有较强的相关关系).
回归方程
中斜率和截距计算公式:
.
同类题4
有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响,经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表,绘出散点图如下.通过计算,可以得到对应的回归方程
=-2.352
x
+147.767,根据以上信息,判断下列结论中正确的是( )
摄氏温度
-5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关
B.当天气温为2℃时,这天大约可以卖出143杯热饮
C.当天气温为10℃时,这天恰卖出124杯热饮
D.由于
x
=0时,
的值与调查数据不符,故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性
同类题5
“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
(1)求新能源乘用车的销量
关于年份
的线性相关系数
,并判断
与
是否线性相关;
(2)请将上述
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例,从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人,记选到女性车主的人数为
,求
的数学期望与方差.
参考公式:
,
,其中
.
,若
,则可判断
与
线性相交.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
相关关系
判断两个变量是否有相关关系
求回归直线方程