题库 高中数学
题干
科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
根据上表的数据得到如下的散点图.
（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（i）求
；
（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.
（2）若
关于
的线性回归方程为
，求
的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.
附：参考数据：
，
，
，
，
，
，
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
| （年龄/岁） | 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
| （脂肪含量/%） | 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根据上表的数据得到如下的散点图.
（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（i）求
；（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.
（2）若
关于的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.附：参考数据：
，，，，，，参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.答案(点此获取答案解析）
的平均数为5，标准差为1，则样本
的平均数为11，标准差为2
，若从5天中任选2天的数据作调研，求这2天中恰有1天的空气质量指数高于
.参考数据：
，
，
.