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- 抛物线中存在定点满足某条件问题
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已知抛物线
：
的焦点为
，过作互相垂直的直线
,
分别与交于点
、
和
、
.
（1）当的倾斜角为
时，求以为直径的圆的标准方程；
（2）问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
：的焦点为，过作互相垂直的直线,分别与交于点、和、.（1）当
的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.已知抛物线
.
（1）设
为抛物线
上横坐标为1的定点，
为圆
的一个动点，若
无公共点，且
的最小值为
，求
的值；
（2）已知
分别是抛物线的一条弦，且都不与
轴垂直，
与
相交于点
，
，若四边形
的四条边都存在斜率且
，求证：
.
.（1）设
为抛物线上横坐标为1的定点，为圆的一个动点，若无公共点，且的最小值为，求的值；（2）已知
分别是抛物线的一条弦，且都不与轴垂直，与相交于点，，若四边形的四条边都存在斜率且，求证：.已知抛物线
的方程为
，过点
（
为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为
，
.
（1）过焦点且在
轴上截距为
的直线
与抛物线交于
，
两点，，两点在轴上的射影分别为
，
，且
，求抛物线的方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为
，
.求证：
为定值.
的方程为，过点（为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为，.（1）过焦点且在
轴上截距为的直线与抛物线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，，且，求抛物线的方程；（2）设直线
，的斜率分别为，.求证：为定值.抛物线
的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．
Ⅰ
若点
，且直线AT，BT的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
Ⅱ设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：
．
的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．Ⅰ若点，且直线AT，BT的斜率分别为，，求证：为定值；Ⅱ设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：．已知抛物线
，点
为
的焦点，过的直线
交于
，
两点.
（1）设，在的准线上的射影分别为
，
，线段
的中点为
，证明：
.
（2）在
轴上是否存在一点
，使得直线
，
的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，点为的焦点，过的直线交于，两点.（1）设
，在的准线上的射影分别为，，线段的中点为，证明：.（2）在
轴上是否存在一点，使得直线，的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于
两点，又过两点分别作抛物线的切线，两条切线交于
点。
（1）证明：直线
的斜率之积为定值；
（2）求
面积的最小值
，过点的直线与抛物线交于 两点，又过两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点。（1）证明：直线
的斜率之积为定值；（2）求
面积的最小值过抛物线
上一点
作抛物线的切线
交
轴于
，
为焦点，以原点
为圆心的圆与直线相切于点
.
（Ⅰ）当
变化时，求证：
为定值.
（Ⅱ）当变化时，记三角形
的面积为
，三角形
的面积为
，求
的最小值.
上一点作抛物线的切线交轴于，为焦点，以原点为圆心的圆与直线相切于点.（Ⅰ）当
变化时，求证：为定值.（Ⅱ）当
变化时，记三角形的面积为，三角形的面积为，求的最小值.
为抛物线
的焦点，直线
与
相交于
两点．
为坐标原点，求
；
为
的重心（三边中线的交点），求
．
是抛物线
上的两点，
是焦点，直线
的倾斜角互补，记
的斜率分别为
,
，则
____.已知定点
，定直线
的方程为
，点
是上的动点，过点与直线垂直的直线与线段
的中垂线相交于点
，设点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程:
（2）点
，点
，过点
作直线
与曲线相交于
、
两点，求证：
.
，定直线的方程为，点是上的动点，过点与直线垂直的直线与线段的中垂线相交于点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程:（2）点
，点，过点作直线与曲线相交于、两点，求证：.