- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 判断直线与抛物线的位置关系
- 求直线与抛物线的交点坐标
- 求抛物线的切线方程
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
抛物线
焦点为F，
上任一点P在y轴的射影为Q，PQ中点为R，
．
（1）求动点T的轨迹
的方程；
（2）直线
过F与从下到上依次交于A，B，与交于F，M，直线
过F与从下到上依次交于C，D，与交于F，N，，的斜率之积为-2．
（i）求证：M，N两点的横坐标之积为定值；
（ii）设△ACF，△MNF，△BDF的面积分别为
，
，
，求证：
为定值.
焦点为F，上任一点P在y轴的射影为Q，PQ中点为R，．（1）求动点T的轨迹
的方程；（2）直线
过F与从下到上依次交于A，B，与交于F，M，直线过F与从下到上依次交于C，D，与交于F，N，，的斜率之积为-2．（i）求证：M，N两点的横坐标之积为定值；
（ii）设△ACF，△MNF，△BDF的面积分别为
，，，求证：为定值.己知抛物线
的顶点在原点，焦点为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）
是抛物线上一点，过点的直线交于另一点
，满足
与在点处的切线垂直，求
面积的最小值，并求此时点的坐标。
的顶点在原点，焦点为．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）
是抛物线上一点，过点的直线交于另一点，满足与在点处的切线垂直，求面积的最小值，并求此时点的坐标。已知抛物线
的焦点为
，圆
：
与
轴的一个交点为
，圆的圆心为
，
为等边三角形.
求抛物线
的方程；
设圆与抛物线交于
两点，点
为抛物线上介于两点之间的一点，设抛物线在点
处的切线与圆交于
两点，在圆上是否存在点
，使得直线
均为抛物线的切线，若存在求出点坐标（用
表示）；若不存在，请说明理由.
的焦点为，圆：与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.求抛物线的方程；设圆与抛物线交于两点，点为抛物线上介于两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于两点，在圆上是否存在点，使得直线均为抛物线的切线，若存在求出点坐标（用表示）；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，上顶点为
，
，
（
为坐标原点）.
（1）求椭圆
的方程；
（2）定义：曲线
在点
处的切线方程为
.若抛物线
上存在点
（不与原点重合）处的切线交椭圆于
、
两点，线段
的中点为
.直线
与过点且平行于
轴的直线的交点为
，证明：点必在定直线上.
的左焦点为，右顶点为，上顶点为，，（为坐标原点）.（1）求椭圆
的方程；（2）定义：曲线
在点处的切线方程为.若抛物线上存在点（不与原点重合）处的切线交椭圆于、两点，线段的中点为.直线与过点且平行于轴的直线的交点为，证明：点必在定直线上.已知抛物线
的焦点为
为坐标原点，点
为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为-4，直线
，
分别交抛物线于
，
两点，若A，B，F三点共线，则
_______ .
的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为-4，直线，分别交抛物线于，两点，若A，B，F三点共线，则如图，直线
和抛物线
相交于不同两点A，B.
（I）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设AB的中点为M，抛物线C的焦点为F．以MF为直径的圆与直线l相交于另一点N，且满足
，求直线l的方程．
和抛物线相交于不同两点A，B.（I）求实数
的取值范围；（Ⅱ）设AB的中点为M，抛物线C的焦点为F．以MF为直径的圆与直线l相交于另一点N，且满足
，求直线l的方程．已知抛物线的方程为
，直线
过定点P（2,0），斜率为
。当为何值时，直线与抛物线：
（1）只有一个公共点；
（2）有两个公共点；
（3）没有公共点。
，直线过定点P（2,0），斜率为。当为何值时，直线与抛物线：（1）只有一个公共点；
（2）有两个公共点；
（3）没有公共点。
在平面直角坐标系
中，点M到点
的距离比它到
轴的距离多1.记点M的轨迹为
中，点M到点的距离比它到轴的距离多1.记点M的轨迹为| A． （1）求轨迹C的方程； （2）设斜率为  的直线 过定点 ，求直线与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时分别相应的取值范围. |
已知曲线
(1)若
求出该曲线的对称轴方程、顶点坐标、焦点坐标、及
的取值范围；
(2)若
求经过点(-1,0)且与曲线
只有一个公共点的直线方程；
(3)若
请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点,此两点满足条件:无论
如何变化,这两点都不在曲线上.
(1)若
求出该曲线的对称轴方程、顶点坐标、焦点坐标、及的取值范围；(2)若
求经过点(-1,0)且与曲线只有一个公共点的直线方程；(3)若
请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点,此两点满足条件:无论如何变化,这两点都不在曲线上.已知抛物线
过点
，直线
与抛物线C相交于不同两点A、B.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若AB中点的横坐标为1，求以AB为直径的圆的方程.
过点，直线与抛物线C相交于不同两点A、B.（1）求实数m的取值范围；
（2）若AB中点的横坐标为1，求以AB为直径的圆的方程.