题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，上顶点为
，
，
（
为坐标原点）.
（1）求椭圆
的方程；
（2）定义：曲线
在点
处的切线方程为
.若抛物线
上存在点
（不与原点重合）处的切线交椭圆于
、
两点，线段
的中点为
.直线
与过点且平行于
轴的直线的交点为
，证明：点必在定直线上.
的左焦点为，右顶点为，上顶点为，，（为坐标原点）.（1）求椭圆
的方程；（2）定义：曲线
在点处的切线方程为.若抛物线上存在点（不与原点重合）处的切线交椭圆于、两点，线段的中点为.直线与过点且平行于轴的直线的交点为，证明：点必在定直线上.答案(点此获取答案解析）
的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为
和
，椭圆
的圆心为
.
的面积；
的离心率为
，右焦点为
,三角形
的三个顶点都在椭圆
上，设它的三条边
的中点分别为
，且三条边所在直线的斜率分别
、
、
，且
．
为坐标原点，若直线
的斜率之和为1，则
（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2
，且∠BF1F2=
．
）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．
的长轴长与焦距分别为方程
的两个实数根.
过点
且与椭圆相交于
，
两点，
是椭圆的左焦点，当
面积最大时，求直线
的左右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆上，且
的面积的最大值为
．
的方程；
与椭圆
两点，若在
轴上存在点
，使得
，求点