题库 高中数学
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如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，
在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，
，
的周长为12．若一双曲线
以为焦点，且经过
两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，一直角三角形，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以为焦点，且经过两点．（1）求双曲线
的方程；（2）若一过点
（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的一条渐近线的斜率为
，焦距为10，则双曲线C的方程为（ ）
的焦距为
，且双曲线的一条渐近线与直线
平行，则双曲线的方程为（ ）
的左、右焦点分别为
，直线
过
且与双曲线交于
两点.
，
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
，若
，求
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为
与双曲线
（其中
为原点），求
的取值范围.
、
，且
，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3∶7，求这两条曲线的方程.