题库 高中数学
题干
如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，
在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，
，
的周长为12．若一双曲线
以为焦点，且经过
两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，一直角三角形，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以为焦点，且经过两点．（1）求双曲线
的方程；（2）若一过点
（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的右焦点为F，焦距为
，C的一条渐近线被以F为圆心，OF为半径的圆F所截得的弦长为2，则C的方程是（ ）
的焦点为F，准线为l.若l与双曲线
的两条渐近线分别交于点A和点B，且
（O为原点），则双曲线的方程为（ ）
的上焦点为
是双曲线虚轴的一个端点，过
点，若
为
的中点，且
，则双曲线
的方程为（ ）
有相同焦点，且经过点(4,6)．