题库 高中数学
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如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，
在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，
，
的周长为12．若一双曲线
以为焦点，且经过
两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，一直角三角形，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以为焦点，且经过两点．（1）求双曲线
的方程；（2）若一过点
（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为2，求此双曲线的标准方程．
和椭圆
有公共的焦点，且离心率为
．
作直线
交双曲线
，
两点，且
为
的中点，求直线
的右顶点作
轴的垂线与
的一条渐近线相交于
.若以
，则双曲线
的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率.
的一个焦点是
，则其渐近线的方程为（ ）
