题库 高中数学
题干
如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，
在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，
，
的周长为12．若一双曲线
以为焦点，且经过
两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，一直角三角形，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以为焦点，且经过两点．（1）求双曲线
的方程；（2）若一过点
（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的焦点
与双曲线
的一个焦点重合，且与双曲线在第一象限交于点
，若
，则双曲线的方程为（ ）
的右焦点为
，点
在双曲线的渐近线上，
是边长为2的等边三角形（
为原点），则双曲线的方程为（ ）
共焦点，他们的离心率之和为
，求双曲线的标准方程.
的两条渐近线均和圆
相切，且双曲线的右焦点为圆
的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
的一条渐近线方程是y=
,它的一个焦点是
，则双曲线的方程为()
