题库 高中数学
题干
已知双曲线
：
的焦距为
，直线
（
）与交于两个不同的点
、
，且
时直线
与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
（1）求双曲线的方程；
（2）若坐标原点
在以线段
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围；
（3）设
、
分别是的左、右两顶点，线段
的垂直平分线交直线于点
，交直线
于点
，求证：线段
在
轴上的射影长为定值.
：的焦距为，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.（1）求双曲线
的方程；（2）若坐标原点
在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（3）设
、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值.答案(点此获取答案解析）
共焦点，他们的离心率之和为
，求双曲线的标准方程.
的方程是
，双曲线
的左右焦点分别为
与双曲线
与
，求
的取值范围.
轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ;
：
的一条渐近线方程为
，且与椭圆
有公共焦点，则
的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程是________.