题库 高中数学
题干
已知双曲线
：
的焦距为
，直线
（
）与交于两个不同的点
、
，且
时直线
与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
（1）求双曲线的方程；
（2）若坐标原点
在以线段
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围；
（3）设
、
分别是的左、右两顶点，线段
的垂直平分线交直线于点
，交直线
于点
，求证：线段
在
轴上的射影长为定值.
：的焦距为，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.（1）求双曲线
的方程；（2）若坐标原点
在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（3）设
、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值.答案(点此获取答案解析）
的一个焦点在圆
上，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的虚轴长是实轴长的2倍，则
_________ .
且倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点，求线段
的长．
：
，当双曲线
：
的焦点、若
、
是抛物线
，则
中点的横坐标为（ ）
