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- 平面解析几何
- 求双曲线中的弦长
- + 求双曲线中三角形（四边形）的面积问题
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- 双曲线的焦半径与焦点弦问题
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双曲线
的左右焦点分别为
，
，点
在双曲线上，下列结论正确的是（ ）
的左右焦点分别为，，点在双曲线上，下列结论正确的是（ ）A．该双曲线的离心率为 |
B．该双曲线的渐近线方程为 |
C．点到两渐近线的距离的乘积为 |
D．若 ，则 的面积为32 |
满足：
（
），且
在复平面上的对应点
的轨迹
经过点
.
，倾斜角为
的直线
交轨迹
、
两点，求
的面积
.设A，B分别是双曲线
的左右顶点，设过
的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的于S，T两点，且
，则
的面积( )
的左右顶点，设过的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的于S，T两点，且，则的面积( )A． | B． | C． | D． |
已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，焦距是实轴长的
倍且过点（4，﹣
）
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）在（2）条件下，若MF2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积.
倍且过点（4，﹣）（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）在（2）条件下，若MF2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积.
与椭圆
有相同焦点，且过点
.
是双曲线
在双曲线
，求
的面积.设双曲线方程为
，过其右焦点且斜率不为零的直线
与双曲线交于A，B两点，直线
的方程为
，A，B在直线上的射影分别为C，D.
（1）当垂直于x轴，
时，求四边形
的面积；
（2）
，的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较
与1的大小；
（3）是否存在实数
，使得对满足题意的任意，直线
和直线
的交点总在
轴上，若存在，求出所有的
值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.
，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于A，B两点，直线的方程为，A，B在直线上的射影分别为C，D.（1）当
垂直于x轴，时，求四边形的面积；（2）
，的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较与1的大小；（3）是否存在实数
，使得对满足题意的任意，直线和直线的交点总在轴上，若存在，求出所有的值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.
的左支上，
，F是双曲线的右焦点，若
周长的最小值是20，则此时
已知
，
分别为双曲线
的左、右焦点，过且倾斜角为
的直线与双曲线的右支交于
两点，记
得内切圆半径为
，
的内切圆半径为
，则
的值等于（ ）
，分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于两点，记得内切圆半径为，的内切圆半径为，则的值等于（ ）| A．3 | B．2 | C． | D． |
设
和
是双曲线
上的两点，线段
的中点为
，直线不经过坐标原点
．
（1）若直线和直线
的斜率都存在且分别为
和
，求证：
；
（2）若双曲线的焦点分别为
、
，点的坐标为
，直线的斜率为
，求由四点、
、、
所围成四边形
的面积．
和是双曲线上的两点，线段的中点为，直线不经过坐标原点．（1）若直线
和直线的斜率都存在且分别为和，求证：；（2）若双曲线的焦点分别为
、，点的坐标为，直线的斜率为，求由四点、、、所围成四边形的面积．
是双曲线
：
的右焦点.若
是
是
轴上一点，则
面积的最小值为______.