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- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
的中心在坐标原点，且经过点
，它的一个焦点与抛物线
的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为
的直线过点
，且与抛物线
交于
两点，设点
，
的面积为
，求的值；
（3）若直线
过点
，且与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，直线
的纵截距为
，证明：
为定值.
的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆
的方程；（2）斜率为
的直线过点，且与抛物线交于两点，设点，的面积为，求的值；（3）若直线
过点，且与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线的纵截距为，证明：为定值.已知椭圆
,其左右顶点分别为
,
,上下顶点分别为
,
.圆
是以线段
为直径的圆.
(1)求圆的方程;
(2)若点
,
是椭圆上关于
轴对称的两个不同的点,直线
,
分别交
轴于点
､
,求证:
为定值;
(3)若点
是椭圆Γ上不同于点的点,直线
与圆的另一个交点为
.是否存在点,使得
?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
,其左右顶点分别为,,上下顶点分别为,.圆是以线段为直径的圆. (1)求圆
的方程;(2)若点
,是椭圆上关于轴对称的两个不同的点,直线,分别交轴于点､,求证:为定值;(3)若点
是椭圆Γ上不同于点的点,直线与圆的另一个交点为.是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当点
在椭圆的图像上运动时，点
在曲线
上运动，求曲线的轨迹方程，并指出该曲线是什么图形；
（3）过椭圆
上异于其顶点的任意一点
作曲线的两条切线，切点分别为
不在坐标轴上），若直线
在
轴，
轴上的截距分别为
试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点为，且点在椭圆上．（1）求椭圆
的标准方程；（2）当点
在椭圆的图像上运动时，点在曲线上运动，求曲线的轨迹方程，并指出该曲线是什么图形；（3）过椭圆
上异于其顶点的任意一点作曲线的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆上，O为坐标原点，且直线
，
的斜率之积为
，求证：
为定值；
（3）直线l过点
且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得
为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.
：（）的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆
上，O为坐标原点，且直线，的斜率之积为，求证：为定值；（3）直线l过点
且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点M(2，1)，N(
，-
).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，求直线AB的斜率.
，-).(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，求直线AB的斜率.
已知椭圆C:
1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1，F2，离心率为
，A为椭圆C上一点，且AF2⊥F1F2，且|AF2|
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左､右顶点为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线 l1，l2，椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)与l1，l2交于M，N两点，试探究
•
是否为定值，并说明理由.
1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1，F2，离心率为，A为椭圆C上一点，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左､右顶点为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线 l1，l2，椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)与l1，l2交于M，N两点，试探究
•是否为定值，并说明理由.
上动点P､Q,O为原点;
,求证:
为定值;
,若
,求证:直线
过定点;
,求证:直线在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点
到点
的距离与它到直线
的距离之比为
，圆O的方程为
，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中
，设直线AB，AC的斜率分别为
；
（1）求曲线C的方程，并证明到点M的距离
；
（2）求
的值；
（3）记直线PQ，BC的斜率分别为
、
，是否存在常数
，使得
？若存在，求的值，若不存在，说明理由.
到点的距离与它到直线的距离之比为，圆O的方程为，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中，设直线AB，AC的斜率分别为；（1）求曲线C的方程，并证明
到点M的距离；（2）求
的值；（3）记直线PQ，BC的斜率分别为
、，是否存在常数，使得？若存在，求的值，若不存在，说明理由.已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
是四条直线
所围成的两个顶点,
是椭圆上的任意一点,若
，求证：动点
在定圆上运动．
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
是四条直线所围成的两个顶点,是椭圆上的任意一点,若，求证：动点在定圆上运动．设椭圆
的左焦点为
，上顶点为
.已知椭圆的短轴长为4，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
为直线
与
轴的交点，点
在
轴的负半轴上．若
（
为原点），且
，求证：直线的斜率与直线MN的斜率之积为定值．
的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求证：直线的斜率与直线MN的斜率之积为定值．