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题干
已知椭圆
C
:
1(
a
>
b
>0)的左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
,离心率为
,
A
为椭圆
C
上一点,且
AF
2
⊥
F
1
F
2
,且|
AF
2
|
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)设椭圆
C
的左、右顶点为
A
1
,
A
2
,过
A
1
,
A
2
分别作
x
轴的垂线
l
1
,
l
2
,椭圆
C
的一条切线
l
:
y
=
kx
+
m
(
k
≠0)与
l
1
,
l
2
交于
M
,
N
两点,试探究
•
是否为定值,并说明理由.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-15 07:12:56
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
:
(
)的左、右焦点分别为
,过点
作直线
与椭圆
交于
两点.
(1)已知
,椭圆
的离心率为
,直线
交直线
于点
,求
的周长及
的面积;
(2)当
且点
在第一象限时,直线
交
轴于点
,
,证明:点
在定直线上.
同类题2
已知椭圆
,离心率为
,点
在椭圆
上,且
的周长为6.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设椭圆
的左右焦点分别为
,
,左右顶点分别为
,
,点
,
为椭圆
上位于
轴上方的两点,且
,记直线
,
的斜率分别为
,
.若
,求直线
的方程.
同类题3
已知椭圆
的离心率为
,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)斜率存在且不为零的直线
与椭圆相交于
,
两点,若线段
的垂直平分线的纵截距为-1,求直线
纵截距的取值范围.
同类题4
设椭圆方程为
,离心率为
,
是椭圆的两个焦点,
为椭圆上一点且
,
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点
,直线
不经过点
且与椭圆交于
两点,若直线
与直线
的斜率之和为1,证明直线
过定点,并求出该定点.
同类题5
已知椭圆
的长轴长为4,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)当
时,设
,过
作直线
交椭圆
于
、
两点,记椭圆
的左顶点为
,直线
,
的斜率分别为
,
,且
,求实数
的值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围