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高中数学
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已知椭圆
C
:
1(
a
>
b
>0)的左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
,离心率为
,
A
为椭圆
C
上一点,且
AF
2
⊥
F
1
F
2
,且|
AF
2
|
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)设椭圆
C
的左、右顶点为
A
1
,
A
2
,过
A
1
,
A
2
分别作
x
轴的垂线
l
1
,
l
2
,椭圆
C
的一条切线
l
:
y
=
kx
+
m
(
k
≠0)与
l
1
,
l
2
交于
M
,
N
两点,试探究
•
是否为定值,并说明理由.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-15 07:12:56
答案(点此获取答案解析)
同类题1
给定椭圆
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”.若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(1)求椭圆
的方程和其“准圆”方程;
(2)点
是椭圆
的“准圆”上的动点,过点
作椭圆的切线
交“准圆”于点
.
①当点
为“准圆”与
轴正半轴的交点时,求直线
的方程并证明
;
②求证:线段
的长为定值.
同类题2
已知椭圆
的方程为
,椭圆
的离心率正好是双曲线
的离心率的倒数,椭圆
的短轴长等于抛物线
上一点
到抛物线焦点
的距离.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆
的两个交点为
,
两点,已知圆
:
与
轴的交点分别为
,
(点
在
轴的正半轴),且直线
与圆
相切,求
的面积与
的面积乘积的最大值.
同类题3
椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,已知其短半轴长为1,半焦距为1,直线
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)椭圆
上是否存在一点,它到直线
的距离最小,最小距离是多少?
同类题4
如图,已知椭圆
C
的方程为
,
为半焦距,椭圆
C
的左、右焦点分别为
,椭圆
C
的离心率为
.
(1)若椭圆过点
,两条准线之间的距离为
,求椭圆
C
的标准方程;
(2)设直线
与椭圆
C
相交于
,
两点,且
四点共圆,若
,试求
的最大值.
同类题5
有一椭圆形溜冰场,长轴长100米,短轴长为60米,现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域,且使这个区域的面积最大,应把这个矩形的顶点定位在何处?并求出此矩形的周长.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围