题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆上，O为坐标原点，且直线
，
的斜率之积为
，求证：
为定值；
（3）直线l过点
且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得
为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.
：（）的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆
上，O为坐标原点，且直线，的斜率之积为，求证：为定值；（3）直线l过点
且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
，椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
与直线
斜率的乘积为定值；
的长度的最小值．
的离心率为
，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为
.
的方程；
与椭圆
两点.
中点的横坐标为
，求
的值；
轴上是否存在点
，使
为定值？若是，求点
的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线
于点M,交椭圆于另一点P．
是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由．
：
的离心率为
，右顶点为
，下顶点为
，且
.
相交于
，
两点，直线
，
分别与
轴交于
，
两点.试探究
中，已知椭圆
：
，设
是椭圆
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
，
互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆
，
.
；
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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