题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆上，O为坐标原点，且直线
，
的斜率之积为
，求证：
为定值；
（3）直线l过点
且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得
为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.
：（）的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆
上，O为坐标原点，且直线，的斜率之积为，求证：为定值；（3）直线l过点
且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的一个焦点为
，且过点
.
作倾斜角互补的两条不同直线
，
分别交椭圆
，
，求证：直线
的斜率是定值.
：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且过点
．
作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于
两点．
的斜率为定值；
面积的最大值（其中
为坐标原点）．
的离心率为
，顶点为
，
，
，
，且
.
的方程；
是椭圆
交
轴于点
，直线
交
于点
.设
，
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由.
的离心率为
，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，点
满足
．
经过点
且与
、
，试问：在
轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率的和为定值？若存在，请求出点
为椭圆
的下顶点.过
交抛物线
于
，
两点，
的中点.
交椭圆于
，
两点.求
的值，使得
的面积最大.
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