题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆上，O为坐标原点，且直线
，
的斜率之积为
，求证：
为定值；
（3）直线l过点
且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得
为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.
：（）的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆
上，O为坐标原点，且直线，的斜率之积为，求证：为定值；（3）直线l过点
且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
为坐标原点，椭圆
：
的左焦点是
，离心率为
，且
到
.
的直线
（不过原点）与
、
，
为线段
的中点.
与
面积的最大值及此时
中，已知双曲线
.
，求过M点的坐标；
的直线l2交C于P、Q两点，若l与圆
相切，
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
：
的左、右焦点分别为
，
，且离心率为
，
为椭圆上任意一点，当
时，
的面积为1. 
是椭圆
，
分别与椭圆交于点
，
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为
且椭圆上存在一点
，满足
.
的标准方程；
分别是椭圆
的直线交椭圆
两点，记直线
的交点为
，是否存在一条定直线
，使点
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