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- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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焦点在x轴上的椭圆C：
经过点
，椭圆C的离心率为
．
，
是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点M为
的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数
，使得
；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
经过点，椭圆C的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点M为
的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
为椭圆
的右焦点，过圆
上一点
（
，
两点，则
的周长的取值集合为______.已知椭圆
经过点
，其左焦点为
.过
点的直线
交椭圆于
、
两点，交
轴的正半轴于点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点且与垂直的直线交椭圆于
、
两点，若四边形
的面积为
，求直线的方程；
（3）设
，
，求证：
为定值.
经过点，其左焦点为.过点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点. （1）求椭圆
的方程；（2）过点
且与垂直的直线交椭圆于、两点，若四边形的面积为，求直线的方程；（3）设
，，求证：为定值.椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线
与椭圆交于点
，
，
的周长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
.①当
时，求直线的方程；
②证明
是定值，并求出此定值.
的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于点，，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
.①当时，求直线的方程；②证明
是定值，并求出此定值.已知椭圆
的右焦点为
，左，右顶点分别为
，离心率为
，且过点
.
（1）求
的方程；
（2）设过点的直线
交于
，
（异于）两点，直线
的斜率分别为
.若
，求
的值.
的右焦点为，左，右顶点分别为，离心率为，且过点.（1）求
的方程；（2）设过点
的直线交于，（异于）两点，直线的斜率分别为.若，求的值.已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点Q作圆
的两条切线，切点分别为
不在坐标轴上），若直线
在x轴，y轴上的截距分别为
，证明：
为定值；
（3）若
是椭圆
上不同两点，
轴，圆E过，且椭圆
上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在x轴，y轴上的截距分别为，证明：为定值；（3）若
是椭圆上不同两点，轴，圆E过，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
，且椭圆C上恰有三点在集合
中.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足
，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由.
（3）在（2）的条件下，求
面积的最大值.
，且椭圆C上恰有三点在集合中.（1）求椭圆C的方程；
（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足
，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由.（3）在（2）的条件下，求
面积的最大值.
中，已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上.
相切，与椭圆
两点，求证：
是定值.已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，点M为短轴的上端点，
，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且
．
1
求椭圆C的方程；
2设经过点
且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点
若
，
分别为直线MH，MG的斜率，求
的值．
的左、右焦点分别为，，点M为短轴的上端点，，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．1求椭圆C的方程；2设经过点且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点若，分别为直线MH，MG的斜率，求的值．已知椭圆
（
）的左右焦点分别为
，
，已知其离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）设
，
是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点
，探究
是否为定值？如果为定值，请求出该定值；如果不为定值，请说明理由.
（）的左右焦点分别为，，已知其离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程.
（2）设
，是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点，探究是否为定值？如果为定值，请求出该定值；如果不为定值，请说明理由.