- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆
的离心率e满足
，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)证明：
为定值．
的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)证明：
为定值．已知动圆
在圆
：
外部且与圆相切，同时还在圆
：
内部与圆相切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）记（1）中求出的轨迹为
，与
轴的两个交点分别为
、
，
是上异于、的动点，又直线
与轴交于点
，直线
、
分别交直线
于
、
两点，求证：
为定值．
在圆：外部且与圆相切，同时还在圆：内部与圆相切．（1）求动圆圆心
的轨迹方程；（2）记（1）中求出的轨迹为
，与轴的两个交点分别为、，是上异于、的动点，又直线与轴交于点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．已知椭圆
经过点
，
，点
为椭圆
的右顶点，直线
与椭圆相交于不同于点的两个点
、
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
时，求
面积的最大值；
（3）若
，求证：
为定值.
经过点，，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点、.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
时，求面积的最大值；（3）若
，求证：为定值.已知椭圆
的离心率
，一个焦点在直线
上，若直线
与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．
（1）求该椭圆的方程．
（2）若
，试问
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
的离心率，一个焦点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为．（1）求该椭圆的方程．
（2）若
，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．已知椭圆
的两焦点为
，
，且过点
，直线
交曲线于
，
两点，
为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为
，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
（3）若直线过点
，求
面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．
的两焦点为，，且过点，直线交曲线于，两点，为坐标原点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若直线
过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．
，椭圆
（
）的短轴长等于圆
半径的
倍，
的离心率为
．
与
两点，且与圆
．在直角坐标系
中，已知椭圆
的上顶点坐标为
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点
的横坐标为
，且位于第一象限，点关于
轴的对称点为点
，
是位于直线
异侧的椭圆上的动点.
①若直线
的斜率为
，求四边形
面积的最大值；
②若动点满足
，试探求直线的斜率是否为定值？说明理由.
中，已知椭圆的上顶点坐标为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点
的横坐标为，且位于第一象限，点关于轴的对称点为点，是位于直线异侧的椭圆上的动点.①若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值；②若动点
满足，试探求直线的斜率是否为定值？说明理由.
上一点
，一条直线
与
平行且与椭圆交于
、
两点，直线
、
分别与
轴正半轴交于
、
两点，求
（ ）已知椭圆
的离心率为
，过椭圆E的左焦点
且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P，Q两点，O为坐标原点，
的面积为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同两点，若
，求证：
的面积为定值.
的离心率为，过椭圆E的左焦点且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P，Q两点，O为坐标原点，的面积为.（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同两点，若
，求证：的面积为定值.已知椭圆C：
过点
，左焦点
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F作于x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线
上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标
是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由
过点，左焦点 （1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F作于x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线
上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由