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高中数学
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椭圆
的左、右焦点分别为
,
,过点
的直线
与椭圆交于点
,
,
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若
.①当
时,求直线
的方程;
②证明
是定值,并求出此定值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-06 09:19:19
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
与
轴交于两点
,与
轴的一个交点为
,△
的面积为2.
(Ⅰ)求椭圆
的方程及离心率;
(Ⅱ)在
轴右侧且平行于
轴的直线
与椭圆
交于不同的两点
,直线
与直线
交于点
.以原点
为圆心,以
为半径的圆与
轴交于
两点(点
在点
的左侧),求
的值.
同类题2
已知椭圆
:
(
)的左焦点为
,
是
上一点,且
与
轴垂直,
,
分别为椭圆的右顶点和上顶点,且
,且
的面积是
,其中
是坐标原点.
(1)求椭圆
的方程.
(2)若过点
的直线
,
互相垂直,且分别与椭圆
交于点
,
,
,
四点,求四边形
的面积
的最小值.
同类题3
如图,已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,以线段
为直径的圆与椭圆交于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过
轴正半轴上一点
作斜率为
的直线
.
①若
与圆和椭圆都相切,求实数
的值;
②直线
在
轴左侧交圆于
、
两点,与椭圆交于点
、
(从上到下依次为
、
、
、
),且
,求实数
的最大值.
同类题4
已知椭圆
的上下两个焦点分别为
,过点
与
轴垂直的直线交椭圆
于
两点,
的面积为
,椭圆
的长轴长是短轴长的
倍.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知
为坐标原点,直线
与
轴交于点
,与椭园
交于
两个不同的点,若存在实数
,使得
,求
的取值范围,
同类题5
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合)已知
的内切圆半径的最大值为
,椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过
的直线
交椭圆
于
两点,过
作
轴的垂线交椭圆
与另一点
(
不与
重合).设
的外心为
,求证
为定值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中的定值问题