题库 高中数学
题干
已知椭圆
经过点
，其左焦点为
.过
点的直线
交椭圆于
、
两点，交
轴的正半轴于点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点且与垂直的直线交椭圆于
、
两点，若四边形
的面积为
，求直线的方程；
（3）设
，
，求证：
为定值.
经过点，其左焦点为.过点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点. （1）求椭圆
的方程；（2）过点
且与垂直的直线交椭圆于、两点，若四边形的面积为，求直线的方程；（3）设
，，求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
:
的左、右焦点分别为
,
,上顶点为
,离心率为
,且
的面积为
.
的直线
与椭圆
,
两点,且点
轴的同侧,设直线
,
,若
,求直线
的左右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，且
求椭圆的方程；
过
作与x轴不垂直的直线
与椭圆交于B，C两点，求
面积的最大值及
的离心率为
，其短轴的端点分别为
，且直线
分别与椭圆
交于
两点，其中点
，满足
，且
.
面积是
面积的5倍，求
的值.
的一个顶点为
，且过抛物线
的焦点F．
上是否存在点P，使得四边形PFQB是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
：
的离心率为
，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为
.
、
，当动点
在定直线
上运动时，直线
分别交椭圆于两点
、
，求四边形
面积的最大值.