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- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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- 竞赛知识点
已知点
，
在椭圆
：
上，其中
为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
过椭圆的左焦点
交椭圆于
，
两点，直线
，
分别与直线
交于
，
两点，求证：
.
，在椭圆：上，其中为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）直线
过椭圆的左焦点交椭圆于，两点，直线，分别与直线交于，两点，求证：.如图，在平面直角坐标系
中，设点
是椭圆
上一点，从原点
向圆
作两条切线分别与椭圆
交于点
，直线
的斜率分别记为
．
（1）若圆
与
轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；
（2）若
．
①求证：
；
②求
的最大值
中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为．（1）若圆
与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；（2）若
．①求证：
；②求
的最大值已知椭圆
的方程为
，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于
、
两点，且
，如图1.
（1）求圆的方程；
（2）如图1，过点的直线
与椭圆相交于
、
两点，求证：射线
平分
；
（3）如图2所示，点
、
是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点
在椭圆上，若直线
与轴交于点
，直线
与轴交于点
，试问：四边形
的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.
的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.（1）求圆
的方程；（2）如图1，过点
的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；（3）如图2所示，点
、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.已知椭圆C：
的两个焦点分别为
，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．
的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．
如图，椭圆
经过点
，且离心率为
.
(I)求椭圆
的方程；
(II)经过点
，且斜率为
的直线与椭圆交于不同两点
（均异于点
），
问：直线
与
的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．
经过点，且离心率为.(I)求椭圆
的方程；(II)经过点
，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线
与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．椭圆
焦点在
轴上，离心率为
，上焦点到上顶点距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
与椭圆交与
两点，
为坐标原点，
的面积
，则
是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由.
焦点在轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆交与两点，为坐标原点，的面积，则是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E :
的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点.
(1)求椭圆E 的标准方程；
(2)已知图中四边形ABCD 是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M，N分别是BC，CD的中点，证明:点P在椭圆E上；②若点P在椭圆E上，证明:
为定值，并求出该定值.
的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点.(1)求椭圆E 的标准方程；
(2)已知图中四边形ABCD 是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M，N分别是BC，CD的中点，证明:点P在椭圆E上；②若点P在椭圆E上，证明:
为定值，并求出该定值.在平面直角坐标系
内，动点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若轨迹上的动点
到定点
的距离的最小值为1，求
的值；
（3）设点
、
是轨迹上两个动点，直线
、
与轨迹的另一交点分别为
、
，且直线、的斜率之积等于
，问四边形
的面积
是否为定值？请说明理由
内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若轨迹
上的动点到定点的距离的最小值为1，求的值；（3）设点
、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为
.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值.
（3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于
，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由.
.（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值.
（3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于
，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由.已知椭圆C：
=1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为
．
（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；
（2）如果椭圆C上的点（1，
）的“伴随点”为（
，
），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N，求
的取值范围；
（3）当a=2，b=
时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．
=1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为．（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；
（2）如果椭圆C上的点（1，
）的“伴随点”为（，），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a=2，b=
时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．