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已知椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0),定义椭圆
C
上的点
M
(
x
0
,
y
0
)的“伴随点”为
.
(1)求椭圆
C
上的点
M
的“伴随点”
N
的轨迹方程;
(2)如果椭圆
C
上的点(1,
)的“伴随点”为(
,
),对于椭圆
C
上的任意点
M
及它的“伴随点”
N
,求
的取值范围;
(3)当
a
=2,
b
=
时,直线
l
交椭圆
C
于
A
,
B
两点,若点
A
,
B
的“伴随点”分别是
P
,
Q
,且以
PQ
为直径的圆经过坐标原点
O
,求△
OAB
的面积.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-06 04:58:35
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知
A
、
B
两点的坐标分别是
,直线
AP
、
BP
相交于点
P
,且两直线的斜率之积为
m
,则下列结论正确的是( )
A.当
时,点
P
的轨迹圆(除去与
x
轴的交点)
B.当
时,点
P
的轨迹为焦点在
x
轴上的椭圆(除去与
x
轴的交点)
C.当
时,点
P
的轨迹为焦点在
x
轴上的抛物线
D.当
时,点
P
的轨迹为焦点在
x
轴上的双曲线(除去与
x
轴的交点)
同类题2
在平面直角坐标系中,已知圆
在
轴上截得线段长为
,在
轴上截得线段长
.
(1)求圆心
的轨迹方程;
(2)若点
到直线
的距离为
,求圆P的方程.
同类题3
已知二阶矩阵
的特征值
所对应的一个特征向量为
.
(1)求矩阵
M
;
(2)设曲线C在变换矩阵
M
作用下得到的曲线
的方程为
,求曲线
C
的方程.
同类题4
已知线段
的中点为
,若点
在直线
上运动,则点
的轨迹方程是
A.
B.
C.
D.
同类题5
已知两点
、
,点
是直角坐标平面上的动点,若将点
的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
,且满足
.
(1)求动点
所在曲线
的方程;
(2)过点
作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点,且满足
,又点
关于原点
的对称点为点
,求点
、
的坐标.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
曲线与方程
轨迹问题
求平面轨迹方程
椭圆中的定值问题