在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）若轨迹上的动点到定点的距离的最小值为1，求的值；（3）设点、是轨迹上两_刷题宝

题干

在平面直角坐标系

内，动点

到定点

的距离与

到定直线

的距离之比为

（1）求动点

的轨迹

的方程；
（2）若轨迹

上的动点

到定点

的距离的最小值为1，求

的值；
（3）设点

、

是轨迹

上两个动点，直线

、

与轨迹

的另一交点分别为

、

，且直线

、

的斜率之积等于

，问四边形

的面积

是否为定值？请说明理由

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-06 04:14:32

答案(点此获取答案解析）

同类题1

设A是圆O：x²+y²＝16上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|＝3|BA|．当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为M′，设P（0，﹣2），证明：直线M′N过定点，并求△PM′N面积的最大值．

同类题2

已知点P在曲线x²+y²=1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足

.
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）点A､B在直线x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面积的最大值.

同类题3

以下四个关于圆锥曲线的命题,
①双曲线

有相同的焦点；
②在平面内，设

为两个定点，

为动点，且

，其中常数

为正实数，则动点

的轨迹为椭圆；
③方程

的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线

交双曲线于

，则这样的直线

有且仅有3条.
其中真命题的个数为（）

同类题4

的坐标分别为

,且它们的斜率之积为-2,设点

的轨迹是曲线

.
（1）求曲线

的方程;
（2）已知直线

相交于不同两点

（均不在坐标轴上的点）,设曲线

轴的正半轴交于点

,求证：直线

同类题5

已知A（0，1），B（0，﹣1），M（﹣1，0），动点P为曲线C上任意一点，直线PA，PB的斜率之积为

，动直线l与曲线C相交于不同两点Q（x₁，y₁），R（x₂，y₂），其中y₁＞0，y₂＞0且满足

．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与x轴相交于一点N，求N点坐标.

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