- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如下图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，已知点
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，
是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点
，
（i）若
，求直线的斜率；
（ii）求证：
是定值.
中，椭圆的左、右焦点分别为，，已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；
（2）设
，是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点，（i）若
，求直线的斜率；（ii）求证：
是定值.已知椭圆
过点
,离心率为
.若
是椭圆
上的不同的两点,
的面积记为
.
（I）求椭圆的方程;
（II）设直线
的方程为
,
,
,求
的值;
（III）设直线
,的斜率之积等于
,试证明：无论如何移动,面积保持不变.
过点,离心率为.若是椭圆上的不同的两点,的面积记为.（I）求椭圆
的方程;（II）设直线
的方程为,,,求的值;（III）设直线
,的斜率之积等于,试证明：无论如何移动,面积保持不变.已知椭圆
其左，右焦点分别为
，离心率为
点
又点
在线段
的中垂线上。
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别为
，点
在直线
上(点不在
轴上)，直线
与椭圆交于点
直线
与椭圆交于
线段
的中点为
，证明：
。
其左，右焦点分别为，离心率为点又点在线段的中垂线上。（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的左右顶点分别为，点在直线上(点不在轴上)，直线与椭圆交于点直线与椭圆交于线段的中点为，证明： 。如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆
的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为
时，线段PB1的长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点Q满足：
．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．
的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点Q满足：
．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，且离心率为
，
为椭圆上任意一点，当
时，
的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线
，
分别与椭圆交于点
，
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
：的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点，当时，的面积为1. （1）求椭圆
的方程；（2）已知点
是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
，
两点，
，
分别为线段
，
的中点，若坐标原点
在以
为直径的圆上，求
的值.
的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于，两点，，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，求的值.已知椭圆Γ：
的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．
(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；
(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM ×yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；
(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM ×yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点
，在
中，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线
不经过点
，且与椭圆相交于
，
两点，若直线
与
的斜率分别为
，
，求
的值.
：的左、右焦点分别为、，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点，在中，.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线不经过点，且与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率分别为，，求的值.已知椭圆
（
）的离心率为
，点
在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆的一条弦，斜率为
，
是
轴上的一点，
的重心为
，若直线
的斜率存在，记为
，问：
为何值时，
为定值？
（）的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
是椭圆的一条弦，斜率为，是轴上的一点，的重心为，若直线的斜率存在，记为，问：为何值时，为定值？
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆相切，记
的距离分别为
，则
的值为（ ）