题库 高中数学
题干
已知
，
分别是椭圆
：
（
）的左、右焦点，
是椭圆 上的一点，且
，椭圆 的离心率为
.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线
：
与椭圆 交于不同两点
，
，椭圆 上存在点
，使得以
，
为邻边的四边形
为平行四边形（
为坐标原点）.
（ⅰ）求实数
与
的关系；
（ⅱ）证明：四边形 的面积为定值.
， 分别是椭圆 ： （ ）的左、右焦点， 是椭圆 上的一点，且 ，椭圆 的离心率为 .（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
： 与椭圆 交于不同两点 ， ，椭圆 上存在点 ，使得以 ， 为邻边的四边形 为平行四边形（ 为坐标原点）.（ⅰ）求实数
与 的关系；（ⅱ）证明：四边形
的面积为定值.答案(点此获取答案解析）
中，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C与椭圆
的离心率相同，且椭圆C短轴的顶点与椭圆E长轴的顶点重合.
的最大值.
：
，短轴长为
，离心率为
.直线
与椭圆
，
.
,求
的面积.
的离心率为
，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，点
满足
．
经过点
且与
、
，试问：在
轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率的和为定值？若存在，请求出点
的左焦点为
，右焦点为
，上顶点为B，离心率为
，
是坐标原点，且
与椭圆C的两交点为M，N，若
，求直线