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- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
:
,设
是椭圆上的任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
（1）若直线
，互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为
，，求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线
，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线
，的斜率存在，并记为，，求证：；（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．（本小题满分12分）已知椭圆
的一个顶点坐标为B（0，1），且点
在
上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于M，N且
，求证：
为定值．
的一个顶点坐标为B（0，1），且点在上．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
与椭圆交于M，N且，求证：为定值．已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点
的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.
的离心率为，点在椭圆上.（I）求椭圆C的方程；
（II）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点
的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.已知椭圆
（
）的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆
上，且
，
的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
（
）与椭圆相交于
，
两点，点
，记直线
，
的斜率分别为
，
，当
最大时，求直线
的方程．
（）的离心率为，左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，的面积为．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
（）与椭圆相交于，两点，点，记直线，的斜率分别为，，当最大时，求直线的方程．在直角坐标系
中，椭圆
的左焦点为
，
是
上的动点，且满足
的最小值为
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在椭圆上任取一点
，使
，求证：点
到直线
的距离为定值.
中，椭圆的左焦点为，是上的动点，且满足的最小值为，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）在椭圆
上任取一点，使，求证：点到直线的距离为定值.已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，直线
分别交直线
于
两点，线段
的中点为
. 记直线
的斜率为
，求证：
为定值.
过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且斜率为的直线与椭圆相交于两点，直线分别交直线于两点，线段的中点为. 记直线的斜率为，求证：为定值.如图，已知椭圆
的左、右焦点为
为椭圆上一点，
为椭圆上顶点，
在
上，
.
（1）求当离心率
时的椭圆方程；
（2）求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；
（3）当椭圆离心率最小时，若过
的直线
与椭圆交于
(不同于点)两点，试问：
是否为定值？并给出证明.
的左、右焦点为为椭圆上一点，为椭圆上顶点，在上，.（1）求当离心率
时的椭圆方程；（2）求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；
（3）当椭圆离心率最小时，若过
的直线与椭圆交于(不同于点)两点，试问：是否为定值？并给出证明.已知A为椭圆
上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有
.
（Ⅰ）求椭圆离心率；
（Ⅱ）设
,试判断
是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.
上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有.（Ⅰ）求椭圆离心率；
（Ⅱ）设
,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.已知椭圆
的两个焦点
，
，且椭圆过点
，
，且
是椭圆上位于第一象限的点，且
的面积
.
（1）求点的坐标；
（2）过点
的直线
与椭圆
相交于点
，
，直线
，
与
轴相交于
，
两点，点
，则
是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.
的两个焦点，，且椭圆过点，，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.（1）求点
的坐标；（2）过点
的直线与椭圆相交于点，，直线，与轴相交于，两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.已知椭圆
的两个焦点
，且椭圆过点
，且
是椭圆上位于第一象限的点，且
的面积
．
（1）求点的坐标；
（2）过点
的直线
与椭圆
相交与点
，直线
与
轴相交与
两点，点
，则
是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由．
的两个焦点，且椭圆过点，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积．（1）求点
的坐标；（2）过点
的直线与椭圆相交与点，直线与轴相交与两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由．