题库 高中数学
题干
已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，直线
分别交直线
于
两点，线段
的中点为
. 记直线
的斜率为
，求证：
为定值.
过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且斜率为的直线与椭圆相交于两点，直线分别交直线于两点，线段的中点为. 记直线的斜率为，求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，且点
在
上．
经过点
，且与椭圆
，
，是否存在直线
（其中
），使得
的距离
，
满足：
恒成立？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
的离心率
，其左、右顶点分别为点
，且点
关于直线
对称的点在直线
上.
的方程；
在椭圆
在圆
上，且
都在第一象限，
轴，若直线
与
轴的交点分别为
，判断
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
轴上的椭圆
的离心率为
，过左焦点
且垂直于
两点，且
.
是圆
上的点
处的切线，点
是直线
，切点分别为
，设切线的斜率都存在.求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
，一条准线的方程是x=2
=
+2
，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣
，
的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．
过点
，且离心率为
.
的方程；
为椭圆
与
轴交于点
，点
是椭圆
分别交直线
于
两点.证明：
恒为定值.