题库 高中数学
题干
已知椭圆
经过点
，离心率为
，直线
经过椭圆
的右焦点
交椭圆于
两点，点
在直线
上的射影依次为点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线交
轴于点
，且
，当直线的倾斜角变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接
，试探索当直线的倾斜角变化时，直线
与
是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
交轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接
，试探索当直线的倾斜角变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.答案(点此获取答案解析）
，过右焦点
且垂直于
轴的直线与椭圆的一个交点为
．
1
求椭圆
的标准方程；
过点
的直线
与椭圆
交于不同的
，
两点，且以
为直径的圆经过原点
，求直线
（
）的离心率为
，点
在椭圆
上，直线
过椭圆的右焦点
且与椭圆相交于
两点.
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点
1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1，F2，离心率为
，A为椭圆C上一点，且AF2⊥F1F2，且|AF2|
.
•
是否为定值，并说明理由.
（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（
）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点
，0）
1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴长为2，直线l与圆O：x2+y2
相切，且与椭圆C相交于M、N两点.
•
为定值.