题库 高中数学
题干
已知椭圆
经过点
，离心率为
，直线
经过椭圆
的右焦点
交椭圆于
两点，点
在直线
上的射影依次为点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线交
轴于点
，且
，当直线的倾斜角变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接
，试探索当直线的倾斜角变化时，直线
与
是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
交轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接
，试探索当直线的倾斜角变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的长轴长为8，且经过点
求椭圆的方程；
是否存在过点
的直线l交椭圆于点R、T，且满足
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由
的左顶点和左焦点分别为
和
,
,直线
交椭圆于
两点(
在第一象限),若线段
的中点在直线
上,则该椭圆的方程为( )
中，已知椭圆
：
的离心率为
，直线
和椭圆
，
两点，当直线
轴垂直时，
.
的垂直平分线过椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且PF2垂直于x轴，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设
=λ
．
，
是长轴的一个端点，弦
过椭圆的中心
，点
在第一象限，且
，
．
、
为椭圆上不重合的两点且异于
、
，若
的平分线总是垂直于
轴，问是否存在实数
，使得
？若不存在，请说明理由；若存在，求
的长．