- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- + 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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- 不等式选讲
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已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．
，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．如图,在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率为
,且过点
.设
为椭圆的右焦点, 
为椭圆上关于原点对称的两点,连结
并延长,分别交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为
,是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.已知椭圆
：
经过点
，且离心率为
，
，
是椭圆的左，右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
，
是椭圆上关于
轴对称两点（，不是长轴的端点），点
是椭圆上异于，的一点，且直线
，
分别交轴于点
，
，求证：直线
与直线
的交点
在定圆上.
：经过点，且离心率为，，是椭圆的左，右焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，是椭圆上关于轴对称两点（，不是长轴的端点），点是椭圆上异于，的一点，且直线，分别交轴于点，，求证：直线与直线的交点在定圆上.已知椭圆
的离心率为
，其左顶点
在圆
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
为椭圆上不同于点 的点，直线
与圆
的另一个交点为
.是否存在点，使得
?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，其左顶点在圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
为椭圆上不同于点 的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.如图，已知直线
的右焦点
，且交椭圆
于
两点，点
在直线
上的射影依次为点
.
（Ⅰ）已知抛物线
的焦点为椭圆的上顶点．
①求椭圆的方程；
②若直线
交
轴于点
，且
，当
变化时，求
的值；
（Ⅱ）连接
，试探索当变化时，直线是否相交于一定点
？若交于定点，请求出点的坐标并给予证明；否则说明理由.
的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.（Ⅰ）已知抛物线
的焦点为椭圆的上顶点．①求椭圆
的方程； ②若直线
交轴于点，且，当变化时，求的值； （Ⅱ）连接
，试探索当变化时，直线是否相交于一定点？若交于定点，请求出点的坐标并给予证明；否则说明理由.已知椭圆
的左右焦点分别为
，直线
经过椭圆的右焦点与椭圆交于
两点，且
.
（I）求直线的方程；
（II）已知过右焦点
的动直线
与椭圆
交于
不同两点，是否存在
轴上一定点
，使
？（
为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.
的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.（I）求直线
的方程；（II）已知过右焦点
的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.已知长度为
的线段
的两个端点
、
分别在
轴和
轴上运动，动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
且斜率不为零的直线
与曲线交于两点
、
，在轴上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.
的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.已知椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1(-2,0)作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点,PF2与y轴交于E
,A,B是椭圆上位于PQ两侧的动点.
(1)求椭圆的离心率e和标准方程;
(2)当∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率kAB是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1(-2,0)作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点,PF2与y轴交于E,A,B是椭圆上位于PQ两侧的动点.(1)求椭圆的离心率e和标准方程;
(2)当∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率kAB是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
已知椭圆
以
，
为焦点，且离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）过
点斜率为
的直线
与椭圆有两个不同交点
、
，求的范围；
（3）设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，是否存在直线，满足（2）中的条件且使得向量
与
垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由．
以，为焦点，且离心率（1）求椭圆
的方程；（2）过
点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点、，求的范围；（3）设椭圆
与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，是否存在直线，满足（2）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由．已知椭圆
，四点
、
、
、
中恰有三点在椭圆
上。
（1）求的方程：
（2）椭圆上是否存在不同的两点
、
关于直线
对称？若存在，请求出直线
的方程，若不存在，请说明理由；
（3）设直线
不经过点
且与相交于
、
两点，若直线
与直线
的斜率的和为1，求证：过定点。
，四点、、、中恰有三点在椭圆上。（1）求
的方程：（2）椭圆
上是否存在不同的两点、关于直线对称？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由；（3）设直线
不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为1，求证：过定点。