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- + 椭圆中三角形（四边形）的面积
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已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，点
，
是椭圆
的左右顶点，点
是椭圆上一动点，
的周长为6，且直线
，
的斜率之积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
、
为椭圆上位于
轴同侧的两点，且
，求四边形
面积的取值范围．
的左右焦点分别为，，点，是椭圆的左右顶点，点是椭圆上一动点，的周长为6，且直线，的斜率之积为．（1）求椭圆
的方程；（2）若
、为椭圆上位于轴同侧的两点，且，求四边形面积的取值范围．已知椭圆C的方程为
，
为椭圆C的左右焦点，离心率为
，短轴长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形ABCD面积的最大值．
，为椭圆C的左右焦点，离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点
，求该平行四边形ABCD面积的最大值．已知椭圆
：
的离心率为
，且与抛物线
交于
，
两点，
（
为坐标原点）的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点
为椭圆上一动点（非长轴端点）
，
为左、右焦点，
的延长线与椭圆交于
点，
的延长线与椭圆交于点，求
面积的最大值．
：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．（1）求椭圆
的方程；（2）如图，点
为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，直线
（
）与椭圆
交于
，
两点（点在
轴的上方）.
（1）若
，求
的面积；
（2）是否存在实数
使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，直线（）与椭圆交于，两点（点在轴的上方）.（1）若
，求的面积；（2）是否存在实数
使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为B、A，
，
是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若
的面积是
的面积的5倍，求实数m的值.
的离心率为，左、右顶点分别为B、A，，是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若
的面积是的面积的5倍，求实数m的值.已知椭圆
的左焦点
，离心率为
，点P为椭圆E上任一点，且
的最大值为
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l过椭圆的左焦点，与椭圆交于A，B两点，且
的面积为
，求直线l的方程.
的左焦点，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最大值为.（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l过椭圆的左焦点
，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.已知椭圆
的长轴长为4，且短轴的两个端点与右焦点是一个等边三角形的三个顶点，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线
，与椭圆相交于
，
两点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程.
的长轴长为4，且短轴的两个端点与右焦点是一个等边三角形的三个顶点，为坐标原点.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆的右焦点
作直线，与椭圆相交于，两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.已知点
的坐标为
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设
为坐标原点，过点
的直线
与点的轨迹交于
两点，求
的面积的最大值．
的坐标为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是．(1)求点
的轨迹方程；(2)设
为坐标原点，过点的直线与点的轨迹交于两点，求的面积的最大值．
是椭圆
上的一点，
，
是椭圆的两个焦点，且
，则
的面积为（ ）
.
，斜率为
的直线与椭圆交于
、
两点，且
，求
的面积.