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已知椭圆C的方程为
,
为椭圆C的左右焦点,离心率为
,短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点
,求该平行四边形ABCD面积的最大值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-24 03:56:17
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
,
、
分别是椭圆短轴的上下两个端点;
是椭圆的左焦点,
P
是椭圆上异于点
、
的点,
是边长为4的等边三角形.
(1)写出椭圆的标准方程;
(2)设点
R
满足:
,
.求证:
与
的面积之比为定值.
同类题2
已知椭圆
的左焦点为
,离心率e=
,M、N是椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
,直线OM与ON的斜率之积为
,问:是否存在定点
,使得
为定值?,若存在,求出
的坐标,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若
在第一象限,且点
关于原点对称,点
在
轴上的射影为
,连接
并延长交椭圆于点
,证明:
.
同类题3
已知焦点在
轴上的椭圆
,焦距为
,长轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
作两条互相垂直的射线,与椭圆交于
两点.
①证明:点
到直线
的距离为定值,并求出这个定值;
②求
.
同类题4
已知椭圆
的长轴是短轴的两倍,以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于
,直线
l
与椭圆
C
交于
两点,其中直线
l
不过原点.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)设直线
的斜率分别为
,其中
且
.记
的面积为
S
.分别以
为直径的圆的面积依次为
,求
的最小值.
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