- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为
，面积为
，则椭圆C的标准方程为______．
，面积为，则椭圆C的标准方程为______．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
（a＞b＞0）离心率为
，其短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝
，
（λ，μ为非零实数），求λ2+μ2的值．
（a＞b＞0）离心率为，其短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝
，（λ，μ为非零实数），求λ2+μ2的值．已知椭圆C：
1左右焦点为F1，F2直线（
1）x
y
0与该椭圆有一个公共点在y轴上，另一个公共点的坐标为（m，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上任一点，过焦点F1，F2的弦分别为PM，PN，设
λ1
λ2
，求λ1+λ2的值．
1左右焦点为F1，F2直线（1）xy0与该椭圆有一个公共点在y轴上，另一个公共点的坐标为（m，1）．（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上任一点，过焦点F1，F2的弦分别为PM，PN，设
λ1λ2，求λ1+λ2的值．已知椭圆
:
的长轴长为4，左、右顶点分别为
，经过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点
（不与点重合）.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求四边形
面积的最大值；
（3）若直线
与直线
相交于点
，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）
:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）求四边形
面积的最大值；（3）若直线
与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）设椭圆
的左右焦点分别为
，离心率是
，动点
在椭圆
上运动，当
轴时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）延长
分别交椭圆于点
（不重合）.设
，求
的最小值.
的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.（1）求椭圆
的方程；（2）延长
分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.
中，已知椭圆
过点
，且离心率
.
的方程；
的斜率为
，直线
、
两点，求
的面积的最大值.
:
的离心率为
，右焦点为
.
为坐标原点，若点
在直线
上，点
在椭圆
，求线段
长度的最小值.
，且
，则椭圆的标准方程为________定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
．
（1）若椭圆
，判断
与
是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆相似且焦点在
轴上、短半轴长为
的椭圆
的标准方程；若在椭圆上存在两点
、
关于直线
对称，求实数的取值范围；
（3）如图：直线
与两个“相似椭圆”
和
分别交于点
和点
，试在椭圆和椭圆
上分别作出点
和点
（非椭圆顶点），使
和
组成以
为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
．（1）若椭圆
，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆
相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；（3）如图：直线
与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）已知椭圆
的离心率为
，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点
，记椭圆的上下顶点分别为A和B，直线AM交椭圆于A，P两点，直线BM交椭圆于B，两点，记
和
的面积分别为
和
，当
时，求
的取值范围.
的离心率为，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点
，记椭圆的上下顶点分别为A和B，直线AM交椭圆于A，P两点，直线BM交椭圆于B，两点，记和的面积分别为和，当时，求的取值范围.